2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末复习课学案 苏教版选修1-1

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1、第二章圆锥曲线与方程学习目标　1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．知识点一　椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹平面内到一个定点F和一条

2、定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1或＋＝1(a>b>0)－＝1或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px或y2＝－2px或x2＝2py或x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线y＝±x或y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围

3、x

4、≤a，

5、y

6、≤b或

7、y

8、≤a，

9、x

10、≤b

11、x

12、≥a或

13、y

14、≥ax≥0或x≤0或y≥0或y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且01e＝1决定形状的因

15、素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小知识点二　焦点三角形1．椭圆的焦点三角形设P为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积为S＝b2tan.(2)焦点三角形的周长为L＝2a＋2c.2．双曲线的焦点三角形焦点三角形的面积为S＝.知识点三　求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．1．定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．2．定式——根

16、据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．3．定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．知识点四　离心率1．定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法．2．方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分

17、重要的思路及方法．3．几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．知识点五　直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行．2．直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注意数形结合，

18、以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等．类型一　圆锥曲线的定义及应用例1　设F1，F2为曲线C1：＋＝1的左，右两个焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．反思与感悟　涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决．跟踪训练1　已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是____________．类型二　圆锥曲线的

19、性质及其应用例2　(1)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线的斜率为______________．(2)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是________．反思与感悟　有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．跟踪训练2　已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a>

20、b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是____________________________________．类型三　直线与圆锥曲线的位置关系例3　已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足MA＝MB，求直线l的斜率k的值．