高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.6 曲线与方程（1）学案苏教版选修1-1

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1、2.6曲线与方程（1）预习导读(文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第60--64页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1．了解曲线的方程的概念；2.通过具体实例研究，掌握求曲线方程的一般步骤；3.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题.一、预习检查1．观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系:序号方程曲线1232．条件甲：曲线是方程的曲线．条件乙：曲线上点的坐标都是方程的解．甲是乙的什么条件？3．长为的线段的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段的中点的轨迹．４．求平面内到两定点的距离之比等于２的动点的

2、轨迹方程．二、问题探究探究1．我们已经建立了直线的方程，圆的方程及圆锥曲线的方程．那么，对于一般的曲线，曲线的方程的含义是什么？探究2．回忆建立椭圆，双曲线，抛物线方程的过程，写出求曲线方程的一般步骤；例1．（１）动点满足关系式：，试解释关系式的几何意义并求动点的轨迹方程．（２）试画出所表示的曲线．例２．已知△一边的两个端点是和，另两边所在直线的斜率之积是，求顶点的轨迹方程．例3．（理科）设直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．三、思维训练1．一个动点P在圆上移动时，它与定点M连线中点的轨迹方程是　　　　　．2．在直角坐标系

3、中，，则点的轨迹方程是　　　　　　　　　　．3．点是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠的外角平分线的垂线，垂足为，点的轨迹是　　　　　　　　　　　　．4．一动圆与定圆相切，且该动圆过定点．（１）求动圆圆心的轨迹的方程；（２）过点的直线与轨迹交于不同的两点，求的取值范围．四、课后巩固1．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是　　　　　．2．坐标平面上有两个定点和动点，如果直线的斜率之积为定值，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在直线上　　　　　　　　　．3．设定点是抛物线上的任意一点，定点，，则点的

4、轨迹方程是　　　　　　　　　　　　．4．求焦点在轴上，焦距是４，且经过点的椭圆的标准方程．5．（理科）已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹．