2018版高中数学 第二章 函数 2.2.2 二次函数的性质与图象学案 新人教b版必修1

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1、2.2.2二次函数的性质与图象1．会用“描点法”作出y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象．(重点)2．通过图象研究二次函数的性质．(重点)3．掌握研究二次函数常用的方法——配方法．(重点)4．会求二次函数在闭区间上的最值(值域)．(难点)[基础·初探]教材整理　二次函数的性质与图象阅读教材P57～P60“例3”以上部分，完成下列问题．1．二次函数的概念函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，它的定义域是R.2．二次函数的性质与图象函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<0函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)性质

2、抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴是x＝－，顶点坐标是－，对称轴是x＝－，顶点坐标是在区间上是减函数，在区间在区间上是增函数，在区间上是减函数上是增函数函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)性质抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，ymin＝抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，ymax＝b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二次函数y＝ax2＋c在y轴的左侧是减函数．(　　)(2)函数y＝2x2＋3是偶函数，对称轴为x＝－.(　　)(3)二次项系数

3、a

4、的大小决定着二

5、次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口大小．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则(　　)【导学号：97512022】A．m＝－2　　　　　　　　B．m＝2C．m＝－1D．m＝1【解析】　∵y＝f(x)关于x＝1对称，∴－＝－＝1，∴m＝－2.【答案】　A[小组合作型]二次函数的图象　(1)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)A　　　　B　　　C　　　D(2)函数y＝x2＋m的图象向下平移2个单位，得到函数y＝x2－1的图象，则实数m＝________.(3)当m为何值时，

6、函数y＝(2－m)xm2＋m－4＋(m＋8)x是二次函数？【解析】　A图，a＜0，c＜0，－＜0，∴b＜0，∴abc＜0，不合题意．B图，a＜0，c＞0，－＞0，∴b＞0，∴abc＜0，不合题意．C图，a＞0，c＜0，－＜0，∴b＞0，∴abc＜0，不合题意．D图，a＞0，c＜0，－＞0，∴b＜0，此时abc＞0满足题意，故选D.(2)y＝x2－1的图象向上平移2个单位，得到函数y＝x2＋1的图象，则m＝1.【答案】　(1)D　(2)1(3)由二次函数的定义知即解得所以m＝－3.所以当m＝－3时，函数y＝(2－m)xm2＋m－4＋(m＋8)x为二次函数．观察图象主要是把握其本

7、质特征：开口方向决定a的符号，在y轴上的交点决定c的符号(值)，对称轴的位置决定－f(b,2a)的符号.另外，还要注意与x轴的交点，函数的单调性等，从而解决其他问题.[再练一题]1．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是(　　)A　　B　　　C　　　D【解析】　由y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限可知a＜0，b＜0，所以y＝ax2＋bx的图象开口向下、对称轴方程x＝－＜0，结合图选项可知，选C.【答案】　C二次函数的性质　已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f＝1，不计

8、算函数值求f(0)；(3)不直接计算函数值，试比较f与f的大小.【导学号：60210049】【精彩点拨】　→→→→【解】　f(x)＝3x2＋2x＋1＝32＋.(1)顶点坐标为，对称轴是直线x＝－.(2)∵f＝1，又＝，＝，所以结合二次函数的对称性可知f(0)＝f＝1.(3)由f(x)＝32＋知二次函数图象开口向上，且对称轴为x＝－，所以离对称轴越近，函数值越小．又<，∴f

9、变量离对称轴距离的大小关系，结合图象判断函数值的大小关系．[再练一题]2．已知函数f(x)＝－x2－3x－.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f＝，不计算函数值求f；(3)不直接计算函数值，试比较f与f的大小．【解】　f(x)＝－x2－3x－＝－(x2＋6x＋5)＝－(x＋3)2＋2.(1)顶点坐标为(－3,2)，对称轴为x＝－3.(2)f＝f(－3.5)＝f(－3－0.5)＝f(－3＋0.5)＝f＝.(3)f＝f＝f(－3＋)＝f.∵－，－∈[－3，＋∞)，而f(x)在[－3，＋∞)上