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《新人教B版必修1高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2二次函数的性质与图象目标导航课标要求1.掌握二次函数的图象和性质.2.能运用二次函数的图象和性质解决一些简单的问题.3.能用配方法研究二次函数.素养达成通过二次函数的学习,使学生提高由实际问题观察分析的建模能力,培养数学建模、数学运算的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.函数叫做二次函数,它的定义域是.当时,二次函数变为y=ax2(a≠0),它的图象是一条顶点为原点的抛物线,时,抛物线开口向上,a<0时,抛物线,这个函数是函数.2.二次函数f(x)=a(x
2、-h)2+k有如下性质:(1)函数的图象是一条抛物线,抛物线顶点的坐标是,对称轴是;y=ax2+bx+c(a≠0)b=c=0R开口向下偶(h,k)x=ha>0(2)当a>0时,抛物线的开口向上,函数在x=h处取最小值ymin=,在区间上是减函数,在上是增函数;(3)当a<0时,抛物线开口向下,函数在处取最大值ymax=,在区间上是增函数,在上是减函数.3.函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方后为:.k=f(h)(-∞,h][h,+∞)x=hk=f(h)(-∞,h][h,+∞)【拓展延伸】2.二次函数
3、在闭区间上的最值对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在区间[m,n]上的最值可作如下讨论:(其中f(x)max表示最大值,f(x)min表示最小值)(1)对称轴x=h在区间[m,n]左侧,即hn时,f(x)max=f(m),f(x)min=f(n).自我检测1.抛物线y=-5x2不具有的性质是( )(A)开口向下(B)对称轴是y轴(C)与y轴不相交(D)最高点是原点C解析:由y=-
4、5x2,知该抛物线的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),与y轴交于点(0,0).2.二次函数y=-2(x+1)2+8的最值情况是()(A)最小值是8,无最大值(B)最大值是-2,无最小值(C)最大值是8,无最小值(D)最小值是-2,无最大值C解析:因为二次函数的图象开口向下,故无最小值,且当x=-1时,y最大值=8.故选C.3.已知二次函数y=x2-2x+1,则它的图象大致为()B解析:由y=(x-1)2,可知其图象开口向上,顶点为(1,0).故选B.4.将函数y=3x2的图象向平移2个单位
5、,再向平移3个单位,就得到y=3(x+2)2-3的图象.答案:左 下类型一二次函数的图象与性质课堂探究·素养提升【例1】(1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()(A)a>0(B)在(1,+∞)上,函数单调递增(C)c<0(D)3是方程ax2+bx+c=0的一个根解析:(1)因为抛物线开口向下,所以a<0,所以选项A错误;又因为抛物线和y轴正半轴相交,所以c>0,所以选项C错误;又因为对称轴为x=1,所以当x∈(1,+∞)时,函数单调递减,所以选项B错误;
6、又因为x=-1是ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,而另一个根到1的距离与-1到1的距离相等,所以另一根为3,所以选项D正确.故选D.(2)函数f(x)=x2-(m+1)x+m2在(3,+∞)上单调递增,则m的取值范围是( )(A)(-∞,5)(B)(-∞,5](C)[5,+∞)(D)(5,+∞)方法技巧二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质,一定要和相应函数的图象对应好,解题时要注意运用数形结合思想.变式训练1-1:(1)函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则a
7、的取值范围是( )(A)(-∞,-3](B)[-3,+∞)(C)(-∞,3](D)[3,+∞)解析:(1)要使二次函数f(x)在(-∞,4]上是减函数,则其对称轴需在x=4的右边.所以-(a-1)≥4,解得a≤-3.故选A.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式不正确的是()(A)a<0(B)abc>0(C)a+b+c>0(D)b2-4ac>0类型二二次函数的最值思路点拨:首先用配方法确定抛物线的顶点坐标或对称轴,再看(1),(2),(3)各区间内是否包含对称轴(数值),从而
8、确定各区间的性质后求其最值.【例2】已知二次函数y=f(x)=x2-2x+2.(1)当x∈[0,4]时,求f(x)的最值;(2)当x∈[2,3]时,求f(x)的最值;(3)当x∈[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(t).解:y=f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1.所以抛物线对称轴为x=1.(1)因为x=1∈[0,4],且a=1>0,所以当x=1时,y有最小值,ymin=f(1)=1.因为f(0)=2
