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时间:2018-12-16
《2017-2018学年高中数学 课时作业23 两角和与差的正切函数 北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业23 两角和与差的正切函数
2、基础巩固
3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.tan285°的值等于( )A.2+ B.2-C.-2-D.-2+解析:tan285°=tan(360°-75°)=-tan75°=-tan(45°+30°)=-=-=-2-.答案:C2.等于( )A.B.C.tan6°D.解析:∵=tan(27°+33°)=tan60°,∴原式==.答案:A3.已知tanα=,tan(α-β)=-,那么tan(β-2α)的值为( )A.-B.-C.-D.解析:tan(β-2α)=-tan(2α-β)=-tan
4、[α+(α-β)]=-=-=-.答案:B4.若=,则tan=( )A.-2B.2C.-D.解析:因为=,所以=,因为==-tan=,所以tan=-.答案:C5.在△ABC中,若A为钝角,则tanBtanC的值为( )A.大于0且小于1B.等于1C.大于1D.不能确定解析:因为A为钝角,所以B+C为锐角,所以B、C均为锐角,所以tanB>0,tanC>0,tan(B+C)>0,即>0,故05、解析:tanβ=tan[(α+β)-α]===3.答案:37.已知tan(α+β)=3,tan=2,那么tanβ=________.解析:tan==2,则tanα=,又tan(α+β)==3,所以tanβ=.答案:8.已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanα·tanβ=________.解析:因为tan(α+β)=,所以1-tanαtanβ===,所以tanα·tanβ=1-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知直线l1:x-2y+1=0,倾斜角为α,直线l2:x+3y-1=0,倾斜角为β,求β-α.解析:由题意可知,tanα=6、,tanβ=-,所以0<α<,<β<π.所以0<β-α<π,所以tan(β-α)===-1,所以β-α=.10.已知tan(π+α)=-,tan(α+β)=.(1)求tan(α+β)的值;(2)求tanβ的值.解析:(1)因为tan(π+α)=-,所以tanα=-,因为tan(α+β)==,所以tan(α+β)==.(2)因为tanβ=tan[(α+β)-α]=,所以tanβ==.7、能力提升8、(20分钟,40分)11.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值为( )A.16B.8C.4D.2解析:由于21°+24°=49、5°,23°+22°=45°,利用两角和的正切公式及其变形可得(1+tan21°)(1+tan24°)=2,(1+tan22°)(1+tan23°)=2,故(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)=4.答案:C12.=________.解析:因为tan18°+tan42°+tan120°=tan60°(1-tan18°tan42°)+tan120°=-tan60°tan18°tan42°,所以原式=-1.答案:-113.已知tan=2,tanβ=,求的值.解析:由tan==2,解得tanα=.所以====tan(β-α)==10、=.14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边的两个锐角为α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别是和.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解析:(1)由单位圆中三角函数的定义,可得cosα=,cosβ=.由于α,β为锐角,所以sinα==,sinβ==.从而tanα=7,tanβ=,所以tan(α+β)===-3.(2)因为tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]===-1,又0<α<,0<β<,所以0<α+2β<,从而α+2β=.
5、解析:tanβ=tan[(α+β)-α]===3.答案:37.已知tan(α+β)=3,tan=2,那么tanβ=________.解析:tan==2,则tanα=,又tan(α+β)==3,所以tanβ=.答案:8.已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanα·tanβ=________.解析:因为tan(α+β)=,所以1-tanαtanβ===,所以tanα·tanβ=1-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知直线l1:x-2y+1=0,倾斜角为α,直线l2:x+3y-1=0,倾斜角为β,求β-α.解析:由题意可知,tanα=
6、,tanβ=-,所以0<α<,<β<π.所以0<β-α<π,所以tan(β-α)===-1,所以β-α=.10.已知tan(π+α)=-,tan(α+β)=.(1)求tan(α+β)的值;(2)求tanβ的值.解析:(1)因为tan(π+α)=-,所以tanα=-,因为tan(α+β)==,所以tan(α+β)==.(2)因为tanβ=tan[(α+β)-α]=,所以tanβ==.
7、能力提升
8、(20分钟,40分)11.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值为( )A.16B.8C.4D.2解析:由于21°+24°=4
9、5°,23°+22°=45°,利用两角和的正切公式及其变形可得(1+tan21°)(1+tan24°)=2,(1+tan22°)(1+tan23°)=2,故(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)=4.答案:C12.=________.解析:因为tan18°+tan42°+tan120°=tan60°(1-tan18°tan42°)+tan120°=-tan60°tan18°tan42°,所以原式=-1.答案:-113.已知tan=2,tanβ=,求的值.解析:由tan==2,解得tanα=.所以====tan(β-α)==
10、=.14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边的两个锐角为α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别是和.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解析:(1)由单位圆中三角函数的定义,可得cosα=,cosβ=.由于α,β为锐角,所以sinα==,sinβ==.从而tanα=7,tanβ=,所以tan(α+β)===-3.(2)因为tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]===-1,又0<α<,0<β<,所以0<α+2β<,从而α+2β=.
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