2017-2018学年高中数学 课时作业21 两角差的余弦函数 北师大版必修4

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1、课时作业21　两角差的余弦函数

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．cos65°cos35°＋sin65°sin35°等于(　　)A．cos100°　　B．sin100°C.D.解析：cos65°cos35°＋sin65°sin35°＝cos(65°－35°)＝cos30°＝.故选C.答案：C2．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　)A．0B.C.D．－解析：原式＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.故选B.答案：B3．(2016·南关区校级三

4、模)设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，则cosβ等于(　　)A.B．－C.或－D.或解析：因为α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，所以sinα＝＝；同理可得cos(α－β)＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，故选A.答案：A4．cos165°的值是(　　)A.B.C.D.解析：cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－×－×＝，故选D.答案：D5．若α∈[0，

5、π]，sinsin＋coscos＝0，则α的值是(　　)A.B.C.D.解析：由已知得coscos＋sinsin＝0，即cos＝0，cosα＝0，又α∈[0，π]，所以α＝，选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．cos2072°cos212°＋sin2072°sin212°＝________.解析：cos2072°cos212°＋sin2072°sin212°＝cos(2072°－212°)＝cos1860°＝cos60°＝答案：7.cos75°＋sin75°＝________.解析：cos75°＋sin75°＝cos30°cos75°＋sin3

6、0°sin75°＝cos(30°－75°)＝cos(－45°)＝.答案：8．已知sinα＝，α∈，则cos的值为________．解析：∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－＝－，∴cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．计算下列各式的值：(1)cos56°cos26°＋sin56°sin26°；(2)coscosθ＋sinsinθ.解析：(1)cos56°cos26°＋sin56°sin26°＝cos(56°－26°)＝cos30°＝.(2)coscosθ＋sinsinθ＝cos＝cos＝.10．已知c

7、os＋sinα＝，求cos的值．解析：因为cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，所以cos＝cosα＋sinα＝.

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是(　　)A.B.C．－D．－解析：由已知得，－sinγ＝sinα＋sinβ，①－cosγ＝cosα＋cosβ，②①2＋②2得，1＝1＋1＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ，化简得cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－，故选C.答案：C12．(2016·张家港市

10、校级模拟)已知0

11、β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，所以β＝.14．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．解析：∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.