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《2017-2018学年高中数学 第一讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系练习 新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一 平面直角坐标系课后篇巩固探究A组1.若点P(-2015,2016)经过伸缩变换后所得的点在曲线y'=上,则k=( ) A.1B.-1C.2016D.-2016解析因为点P(-2015,2016),所以将其代入y'=,得k=x'y'=-1.答案B2.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x'2+8y'2=1,则曲线C的方程为( )A.49x2+128y2=1B.49x2+64y2=1C.49x2+32y2=1D.x2+y2=1解析将伸缩变换代入x'2+8y'2=1中,得49x2+128y2=1,故曲
2、线C的方程为49x2+128y2=1.答案A3.曲线y=sin经过伸缩变换后的曲线方程是( )A.y'=5sinB.y'=sinC.y'=5sinD.y'=sin解析由伸缩变换将其代入y=sin中,得y'=sin,即y'=5sin.答案C4.导学号73574002已知平面内有一条固定的线段AB,
3、AB
4、=4.若动点P满足
5、PA
6、-
7、PB
8、=3,点O为线段AB的中点,则
9、OP
10、的最小值是( )A.B.C.2D.3解析以AB的中点O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可知点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支.∵2c=4
11、,∴c=2.∵2a=3,∴a=.∴b2=c2-a2=4-.∴点P的轨迹方程为=1.由图可知,当点P为双曲线与x轴的右交点时,
12、OP
13、最小,
14、OP
15、的最小值是.答案A5.点(2,3)经过伸缩变换后得到的点的坐标为 . 解析由伸缩变换公式即变换后的点的坐标为(1,9).答案(1,9)6.到直线x-y=0和直线2x+y=0的距离相等的动点的轨迹方程为 . 解析设动点的坐标为(x,y),则依题意有,整理得x2+6xy-y2=0.答案x2+6xy-y2=07.将椭圆=1按φ:变换后的曲线围成图形的面积为 . 解析设椭圆=1上
16、任意一点的坐标为P(x,y),按φ变换后对应的点的坐标为P'(x',y'),由φ:将其代入椭圆方程,得=1,即x'2+y'2=1.因为圆的半径为1,所以圆的面积为π.答案π8.导学号73574003已知△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,则BE与CF的位置关系是 . 解析如图,以△ABC的顶点A为原点O,边AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(c,0),F.设C(x,y),则E,所以kBE=-,kCF=.由b2+c2=5a2,得
17、AC
18、2+
19、AB
20、2
21、=5
22、BC
23、2,即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2],整理得2y2=(2x-c)(2c-x).所以kBE·kCF==-1.所以BE与CF互相垂直.答案垂直9.已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,求证:
24、AC
25、=
26、BD
27、.证明取BC所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设A(-a,h),B(-b,0),则D(a,h),C(b,0).所以
28、AC
29、=,
30、BD
31、=.所以
32、AC
33、=
34、BD
35、.10.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)5x+2y=0;(2)x2+y2=2.解
36、(1)由伸缩变换得将其代入5x+2y=0,得10x'+6y'=0,即5x'+3y'=0.故经过伸缩变换后,直线5x+2y=0变成了直线5x'+3y'=0.(2)将代入x2+y2=2,得经过伸缩变换后的图形的方程是=2,即=1.故经过伸缩变换后,圆x2+y2=2变成了椭圆=1.11.导学号73574004在同一平面直角坐标系中,分别求一个伸缩变换使其满足下列曲线的变换,并叙述变换过程.(1)曲线y=2sin变换为正弦曲线y=sinx;(2)圆x2+y2=1变换为椭圆=1.解(1)将变换后的曲线方程y=sinx改写为y'=sinx'.设满足题意的伸缩变换
37、为将其代入y'=sinx'得μy=sinλx.将其即y=sinλx,与原曲线的方程比较系数得所以满足题意的伸缩变换为即先使曲线y=2sin上的点的纵坐标不变,将曲线上的点的横坐标缩短为原来的,得到曲线y=2sin=2sinx,再将其纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,得到正弦曲线y=sinx.(2)将变换后的椭圆方程=1改写为=1.设满足题意的伸缩变换为将其代入=1,得=1,即x2+y2=1.将其与x2+y2=1比较系数得即所以满足题意的伸缩变换为即先使圆x2+y2=1上的点的纵坐标不变,将圆上的点的横坐标伸长到原来的3倍,得到椭圆+y2=1,再将该椭圆
38、的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,得到椭圆=1.B组1.一个正方形经过平面直角坐标系中的伸缩变换后,其图
