高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第8节二项分布与正态分布学案理北师大版

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1、第八节　二项分布与正态分布[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题.3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．(对应学生用书第185页)[基础知识填充]1．条件概率在已知B发生的条件下，事件A发生的概率叫作B发生时A发生的条件概率，用符号P(A

2、B)来表示，其公式为P(A

3、B)＝(P(B)＞0)．2．相互独立事件(1)一般地，对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．(2)如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．(3)如果A1，A

4、2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．(2)二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：①每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；②每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1－p；③各次试验是相互独立的．用X表示这n次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)若一个随

5、机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B(n，p)．4．正态分布(1)正态曲线的特点：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．(2)正态分布的三个常用数据①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝68.3%；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝95.4%；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝99.7%.[基本

6、能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件．(　　)(2)若事件A，B相互独立，则P(B

7、A)＝P(B)．(　　)(3)P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(　　)(4)在正态分布的分布密度上，函数：f(x)＝e中，σ是正态分布的标准差．(　　)(5)二项分布是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√2．已知P(B

8、

9、A)＝，P(AB)＝，则P(A)等于(　　)A．B．C．D．C　[由P(AB)＝P(A)P(B

10、A)，得＝P(A)，所以P(A)＝.]3．(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．A　[所求概率P＝C··＝.]4．(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648B．0.432C．0.36　　D．0.312A　[3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.6

11、2×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A．]5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜4)＝________.0.6　[由P(ξ＜4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2.又正态曲线关于x＝2对称．则P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2，所以P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6.](对应学生用书第186页)条件概率　(1)(2018·西宁检测(一))盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次摸

12、出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为(　　)A．　　　　　B．C．D．(2)(2018·东北三省三校二模)甲、乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为________．(1)B　(2)　[(1)“第一次摸出新球”记为事件A，则P(A)＝，“第二次摸出新球”记为事件B，则P(AB)＝＝，所以P(B

13、A)＝＝＝，故选B．(2)由于已知甲取到的数是5的