高中数学人教a版选修1-1教案：2.1.1椭圆及其标准方程教案

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1、2.1.1椭圆及其标准方程（三）教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.重点难点分析教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学设计：【讲授新课】【复习引入】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c).2.椭圆的标准方程：（＞＞0）（＞＞0）【讲授新课】解:(相关点法)设点M(x,y),点P(x0,y0),则x＝x0,y＝得x0＝x，y0＝2y.∵x02＋y02＝

2、4,得x2＋(2y)2＝4,即所以点M的轨迹是一个椭圆.解法二:设线段PQ中点为M(x,y)．∵圆的参数方程：∴点M轨迹的参数方程：M点的轨迹方程：解:设顶点C的坐标为(x,y).由题意得∴顶点C的轨迹方程为(x≠0).(y≠±6)(x≠±6)(y≠0)课堂练习1.如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，

3、AB

4、＝5，点M是AB上一点.且

5、AM

6、＝2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程.【课堂小结】1.两种椭圆的标准方程：当焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）当焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）2.

7、求轨迹方程的方法:定义法、待定系数法、相关点法、直接法【课后作业】1.阅读教科书；2.《习案》作业十.2.1椭圆及其标准方程(四)复习引入1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程或(a＞b＞0)3.椭圆中a，b，c的关系？练习求经过点A(0,2)和B的椭圆的标准方程.例1一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程.解：设动圆圆心为P(x,y)，半径为R，两已知圆圆心分别为O1，O2.由x2+y2+6x+5=0得：(x+3)2+y2=4；由x2+y2-6x-91=0得：(x

8、-3)2+y2=100故O1(-3,0),O2(3,0),且圆O1在圆O2内部.圆P与圆O1外切知：

9、O1P

10、=R+2,由圆P与圆O2内切知：

11、O2P

12、=10-R.所以

13、O1P

14、+

15、O2P

16、=12，而

17、O1O2

18、=6，可知P点轨迹为椭圆，且2a=12,a=6;2c=6,c=3;所以b2=a2-c2=36-9=27例2解：练习1.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、F2组成的三角形的周长是2.如图所示，已知定点A(2,0)及圆B:(x＋2)2＋y2＝25，圆心为B，点P在圆上运动，若线段A

19、P的垂直平分线交BP于Q，求Q点轨迹方程.课外作业1.阅读教科书；2.《学案》第十课时.