常州高三数学期末统考试题(word版含答案、排版非常规整)

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1、常州市教育学会学生学业水平监测注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、

2、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．高三数学Ⅰ试题2014年1月参考公式：样本数据，，…，的方差，其中=．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则=▲．2．若（，i为虚数单位），则的值为▲．3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则a的值为▲．4．某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则

3、在高二年级学生中应抽取的人数为▲．5．某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为▲．6．函数的最小正周期为▲．高三数学Ⅰ第16页（共16页）1．已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为▲．2．已知实数，满足约束条件则的最大值为▲．3．若曲线：与曲线：在处的切线互相垂直，则实数a的值为▲．4．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线

4、一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为▲．5．已知，等比数列中，，，若数列的前2014项的和为0，则的值为▲．6．已知函数f(x)＝若，则实数k的取值范围为▲．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则▲．8．在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足．若，则

5、的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，高三数学Ⅰ第16页（共16页）．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．（第16题）16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面⊥平面；（3）若，求三棱锥的体积．17．（本小题满分14分）设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．（1）求

6、数列的通项公式；（2）若，为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前n项和．（第18题）18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆E:的右准线为直线l，动直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，高三数学Ⅰ第16页（共16页）Q两点，如图．若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点的纵坐标为（其中为椭圆的离心率），且．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．19．（本小题满分16分）几名大学毕

7、业生合作开设打印店，生产并销售某种产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出元．假设该产品的月销售量（件）与销售价格（元/件）（）之间满足如下关系：①当时，；②当时，．设该店月利润为（元），月利润=月销售总额－月总成本．（1）求关于销售价格的函数关系式；（2）求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）当时，求函数的极大值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，设函数，若

8、实数满足：且高三数学Ⅰ第16页（共16页），，求证：．常州市教育学会学生学业水平监测数学Ⅱ（附加题）2014年1月注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选