2014年常州高三数学期末统考试题(word版含答案、排版非常规整).docx

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1、常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题注意事项2014年1月考生在答前真本注意事及各答要求1.本卷共4，包含填空（第1——第14）、解答（第15——第20）．本卷分160分，考120分．考束后，将本卷和答卡一并交回．2.答前，您必将自己的姓名、准考号用0.5毫米黑色墨水的字笔填写在卷及答卡的定位置．3.在答卡上按照序在的答区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必用0.5毫米黑色墨水的字笔。注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作，用2B笔、写清楚，条、符号等加黑、加粗．5.保持答卡卡面清，不要折叠、

2、破．一律不准使用胶、修正液、可擦洗的珠笔．参考公式：本数据x1，x2，⋯，xn的方差s21n(xix)2，其中x=1nxi．ni1ni1一、填空：本大共14小，每小5分，共70分．把答案填写在答卡相位置上．．．．．．．．．1．集合Axx21，xR，Bx0≤x≤2，AB=▲．2．若1mi1ni（m，nR，i虚数位），mn的▲．i3．已知双曲x2y21(a0)的一条近方程2xy0，a的▲．a244．某学校修羽毛球程的学生中，高一，高二年分有80名，50名．用分抽的方法在130名学生中抽取一个本，已知在高一年

3、学生中抽取了24名，在高二年学生中抽取的人数▲．5．某市5天得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的粒物）的数据（位：3）分115，125，132，128，125，数据的方差▲．mg/m6．函数y2sin2x3cos2x4的最小正周期▲．7．已知5瓶料中有且有2瓶是果汁料．从5瓶料中随机取2瓶，所取2瓶中至少有一瓶是果汁料的概率▲．1x≥，y38．已知实数x，y满足约束条件y≤3，则z5x2y2的最大值为▲．x≤，39．若曲线C1：y3x4ax36x2与曲线C2：yex在x1处的切线互相垂直，则实

4、数a的值为▲．10．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为▲．qp,pn11a43tan33qn11．已知66，等比数列a中，，9，若数列a的前2014项的和为0，则q的值为▲．1x12．已知函数f(x)＝,x，2))f(k)，

5、则实数k的取值范围为20若f(f(▲．2，(x1),x≥02213．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA7tanB，ab3，则cc▲．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y216，点P(1,2)，M，N为圆O上不同的两点，且满足PMPN0．若PQPMPN，则PQ的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

6、设向量m(a,c)，n(cosC,cosA)．（1）若m∥n，c3a，求角A；（2）若mn3bsinB，cosA4，求cosC的值．5216．（本小题满分14分）A1如图，在直三棱柱A1B1C1AABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．E（1）求证：EF∥平面ABC；F（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；B1B（3）若A1A2AB2BC2a，求三棱锥FABCC1C（第16题）的体积．17．（本小题满分14分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S3a5，S525．（1

7、）求数列{an}的通项公式；（2）若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{bn}满足bapp，baq，求数列{bn}q的前n项和Tn．18．（本小题满分16分）y在平面直角坐标系xOy中，椭圆l22BE:x2y21(ab0)的右准线PQabMl为直线，动直线Oxykxm(k0，m0)交椭圆于AA，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图．若A，B两点分别（第18题）是椭圆E的右顶点，上顶点时，点Q的纵坐标为1（其中e为椭圆的离心率），且OQ5OM．e（1）求椭圆E的标准方

8、程；（2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么m是否为常数？若是，求出该常数；若k不是，请说明理由．319．（本小题满分16分）几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量t(x)（件）与销售价格x（元/件）（xN）之间满足如下关系：①当34≤x≤