届高三理科精英班数学综合测试2试题及答案_1

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1、2012届高三理科精英班数学综合测试(2)20120304一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数所对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知集合，则=（）（A）（B）（C）（D）3.一组长数据从小到大的茎叶图为：4

2、01334678，在右图所示的程序框图中是这组数据的平均数，则输出的的值为（）（A）7（B）8（C）9（D）564.已知点是的重心，若，，则的最小值是（）（）（A）（B）（C）（D）5．下列四个命题中，正确的是（）

3、（A）对于命题，使得，则，均有（B）函数切线斜率的最大值是2（C）已知服从正态分布，且，则（D）已知函数，则6．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本9（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为（）（A）240（B）200（C）180（D）1607.已知A1、A2是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[－2.2]

4、=－3，这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么的值为（）（A）847（B）850（C）852（D）8579.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从（注此时）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A.B.C.D.10.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数的取值范围为()A．B．C．D．[0，1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．911．已知

5、实数满足约束条件则的最大值等于___．12．已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若，则．13．设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是．14．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是．15．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．(A)(几何证明选讲选做题)如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，为切点，AP与CB的延长线交于点P，若PA=8，P

6、B=4，求

7、AC

8、=。（B）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系Ox中，已知曲线与曲线C2；相交于A、B两点，求线段

9、AB

10、=。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围．917．（本小题满分12分）某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；(2)求选择甲线路旅游团

11、的团数的分布列和期望.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值19．（本题满分12分）已知．(1)当a=–1时，求的单调区间；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立．20．（本题满分13分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1

12、)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已数列满足a1=1，a2=3，，．(1)证明：数列为等比数列；9(2)求数列的通项公式；(3)，的前n项和为，求证．2012届高三理科精英班数学综合测试(2)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.A.4.C5．D6．B7.C.8．D.9.C.10.D二

13、、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．8；12.；13．14．15．选做题：(A);(B)三、解答题：本大