届高三理科精英班数学综合测试4试题及答案

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1、2012届高三理科精英班数学综合测试(4)20120415一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．复数（为虚数单位）的虚部是（　　）A．B．C．D．2．设的值（　　）A．B．C．D．3．下列有关命题的说法正确的是（　　）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如左图），则它的侧视图是（　　）5．右面是“二分法”求方程在区间上的近似解的

2、流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（　　）A．；是；否B．；是；否10C．；是；否D．；否；是6．已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是（）A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．8．将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数后，余下的数的算术平均数为，则擦去的那个数为（）.A．6B．7C．8D．99．如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（　　）A．B．C．D．10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），

3、若，，则（　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若二项式的展开式中的常数项为,则=　　.12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．1013．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是________________．14．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为．15．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．(A)(几何证明选讲选做题)如图，以的边为直

4、径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么=，（B）（坐标系与参数方程选做题）已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值．17．（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图

5、；10（2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．（第17题）（第18题）18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．（1）求证：平面；（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）

6、对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．1021．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：对于任意正整数，不等式恒成立。2012届高三理科精英班数学综合测试(4)参考答案一、选择题：本大题共1

7、0小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案BADDCDCBBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．13．14．15．(A)60°(B)4-1三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）则的最大值为0，最小正周期是（2）则由正弦定理得①由余弦定理得,即②10由①②解得17．解：（1）（2）所有可能取值有0，1，2，3，，所以的分布列是0123所以的期值是18．解：（1）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,∵平面，∴．∵，