届高三理科精英班数学综合测试3试题及答案

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1、2012届高三理科精英班数学综合测试（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（）A.B.C.D.2、已知直线和平面则的必要非充分条件是（）A．且B．且C．且D．与成等角3、二项式展开式中的常数项是（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项4、下列命题中是假命题的是（）A.，使是幂函数B.，函数有零点C.，使D.，函数都不是偶函数5、右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的

2、内容分别是()A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否B．f(b)f(m)<0；b=m；是；否C．f(b)f(m)<0；m=b；是；否D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是6、已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．7、设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（）A.10B.11C.12D.138、若椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则（）A．B．C．D．89、有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、

3、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（）[来源:Zxxk.Com]A．42B．48C．54D．6010、在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、已知点是抛物线上的点，则以点为切点的抛物线的切线方程为.12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.13、已知，，点是线段上的一点，且，则的取值范围是.14、定

4、义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是15．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。（A）（几何证明选讲选做题）如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于点F，若CD=2，CB=，则EF的长等于。(B)（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程是(t∈R),与抛物线相交于A,B两点，则弦的长为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤。16、已知向量共线，且有函数．8（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.17、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；第17题图（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记

6、分，求的分布列和数学期望.18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F现将沿EF折起到使，如图2。（I）求证：PE⊥平面ADP；（II）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；（III）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平面在ADP所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由。19、已知，其中.(1)若是函数的极值点，求实数的值;(2)若对任意的都有成立，求实数的取值范围.20、已知双曲线：和圆：（其中原点为圆

7、心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值．21、设数列前项和为,已知8(1)求数列的通项公式’；(2)设，数列的前项和为，若存在正整数，使对任意，都有成立，求的最大值；(3)令，数列的前项和为，求证：当时，82012届高三理科精英班数学综合测试（3）参考答案一、选择题1．D2．D3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．D10．A二、填空题11．12．13．14．15．（A）（B）三、解答题1

8、6．解：（Ⅰ）∵与共线,∴，∴，即，（Ⅱ）已知，由正弦定理得：∴，∴在中∠.∵∠∴,，∴,∴函数的取值范围为.17．解：(Ⅰ)设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如右图所示（Ⅱ）平均分为：．（Ⅲ）学生成绩在的有人，在的有人，在的有人.并且的可能取值是.则；；；；.所以的分布列为0123418．证：（1）,在中：,。又由折叠过程可知：平面PDE⊥平面ADE，又AD⊥DE，∴AD⊥平面PDE，∴AD⊥PE，又，AD、PD平面