九年级数学下册 27.2《相似三角形》相似三角形的周长和面积学案 新人教版

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1、相似三角形的周长和面积学习目标：1．了解相似三角形（多边形）的性质“周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方”；2．通过问题的解决，养成良好的思维品质和学习习惯．学习重点：应用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质解决问题．学习难点：找到解决问题的方法．【学前准备】阅读书本Ｐ52-541．如图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为，则△ABC和△A’B’C’周长比等于相似比吗？试说明理由．归纳：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．2．如图，△ABC∽△A/B/C/，相似比为，AD，A/D/分别是△ABC，△A/B/C/的高．（1）△ABD与

2、△A/B/D/相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？（2）它们的面积比是多少？归纳：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．想一想：相似多边形是否也有上述同样的性质？练习：1．已知两个三角形的相似比是1︰3，则它们的周长的比是，面积比是．2．已知两个相似三角形的面积比为4:9，那么这两个三角形的相似比为．3．如图，若DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形BDEC的面积比是．【课堂探究】问题1：如图，在△ABC中，D、E分别在边AB，AC，且DE∥BC．AD﹕DB=2﹕3，（1）若AE＝4，求AC的长；（2）,求的面积．问题2：如图，平行四边形ABC

3、D中，点P是CD的中点，AC与PB相交于点Q，（1）求证：△ABQ∽△CPQ；（2）若△CPQ的周长为6，面积为4，求出△ABQ的周长和面积．【课堂小结】请你总结如何利用相似三角形的面积和周长的性质解决问题？.【课堂检测】1．如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OD:OA=1:2，给出下列3个结论：（1）；(2)AB=2CD(3)；其中正确的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）2．如果把一个的矩形按相似比进行缩小，得到的新矩形的周长是，面积是．3．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是，复印出

4、的多边形的面积是原图面积的．4．如图，在菱形ABCD中，E是DC边上的一点．连结AE并延长，与BC的延长线交于点F，且AD=4，BF=10．（1）求DE的长；（2）若，求的值．【课堂拓展】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．【课后作业】1．把一个矩形纸张折叠出一个正方形后，余下的矩形与原来矩形相似，则这一矩形纸张的长与宽的比值等于．2．把矩形纸张对半折叠后的矩形与原来矩形相似，则原矩形纸张的长与宽的比等于．3．如图，在△ABC中，如果DE∥BC，（1）AD＝6，AE

5、＝4，BD＝8，求AC的长．（2）若AD:DB=2:3，且△ADE的面积为8，求四边形DBCE的面积．