相似三角形面积和周长

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时间:2019-05-10

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1、第二十七章相似27.2.3相似三角形的周长与面积相似三角形的判定方法:1.相似三角形的定义:一、新课引入对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.(SSS)(AA)(SAS)(HL)2.相似多边形的对应角、对应边的性质.相似多边形的对应角相等、对应边成比例.如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.ABCA1B1C1分析:△ABC∽△A1B1C1,相似比为k,二、提出问题(1)如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1,它们对应高的比是多少?面积比是多少?相似三角形对应高的比等于相似比.三、延伸问题AB

2、CA′B′C′如图,分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形,并且∠B=∠B′,∴△ABD∽△A′B′D′.∵△ABC∽△A′B′C′.DD′(1)如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1,它们对应高的比是多少?面积比是多少?相似三角形面积比等于相似比的平方.三、延伸问题ABCA′B′C′DD′(2)如图,四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′,相似比为k2,它们面积的比是多少?相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是

3、,求△DEF的周长和面积.ABCDEF四、运用新知1.判断:(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.()2.如图,△ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别为60和72,且AB=15,B′C′=24,求BC,AC,A′B′,A′C′的长.五、运用提高ABCA′B′C′对不对说说你在本节课的收获.六、课堂小结1.必做题:教材第53页练习第3、4题.2.选做题:教材第56页习题27.2第12、13、14题.七、布置作业3.备选题:如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点

4、P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F. (1)求证:△APE∽△ADQ;(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值,最大值为多少?(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(只需给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)再见!

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