相似三角形周长与面积比

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1、相似三角形的周长比与面积比（2）相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定理，(边)，（边角边），(AA)，温故知新如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。探一探三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线想一想相似三角形的相似比与对应边上高线比有什

2、么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高线之比等于相似比。思考ADA′D′ABA′B′∴______==K证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高线∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/探一探（2）如图，四

3、边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线知识归纳已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm,B’C’=24cm,求BC、AC、A’B’、A’C’（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2

4、）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3练一练1、两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为________，周长之比为_______，面积之比为_________。2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____3、如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB=28cm,BC=36cm，则BE:BF=________ABFDCE小试牛刀:2:32:34:94:34:39

5、:7(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为；对应高的比为。周长的比为。如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为。例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：

6、设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x120已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm。求：矩形FGNI的周长。变式训练如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？（1）相似三角形对应的比等于相似比.（3）相似面积的比等于相似比

7、的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线议一议：本节课你学到了什么？祝同学们学习进步！同学们再见