九年级数学上册 6.4 二次函数的应用导学案（2） 苏科版

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1、二次函数的应用班级姓名学习目标：1、能根据题意建立适当的直角坐标系，根据已知条件中的有关数据，求出该抛物线的解析式，并结合题目要求利用抛物线的性质求解．2、结合二次函数的图象和性质分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．学习重点：能根据题意建立适当的直角坐标系学习难点：把实际问题转化成二次函数问题例1、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在如图直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例2、一座抛物线形拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m；当水位上升1m时，水面宽多少？（精确到0.1m）思考：

2、上题中，当水位上升1m时，一条装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m，能从桥下通过吗？例3．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，那么制作这些立柱共需要多少不锈钢管？课堂小结:本节课你有哪些收获？课堂练习：1．如图，一单杠高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立拄与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求蝇子最低点到地面的距离；(2)为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4m的

3、木板．除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2m，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离。2．改革开放以后，不少农村用上了自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5m，在B处有一个旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成30°角，水流的最高点C比喷头B高出2.5m．求水流的落地点与喷头底部的距离（精确到0.1m）。课后练习：1．炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(米)与飞行的时间t(秒)之间的函数关系是h=v0tsinα－5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当v0=300(m／s)，α=30°时炮弹飞行的最大高

4、度是_________米。2．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？3．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？4．正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m，水面上升3m达到警戒水位时，桥下水面宽10m。（1）在恰当的平面直角坐标中求出拱桥抛物线的函数关系式；（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？yOx5．如图1是泰

5、州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图2）．（1）求抛物线的解析式，（2）求两盏景观灯之间的水平距离。5m1m10m?图1图26．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使

6、喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1m）7．当水面距抛物线形拱桥下拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，一只装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m。要使该船顺利通过该拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？8.已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值。