九年级数学上册 第1章 一元二次方程小结与思考学案（1）（新版）苏科版

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1、第1章一元二次方程小结与思考学习目标：1、会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.2、会灵活选用适当的方法解一元二次方程方程.学习重难点：根据方程特点，灵活选择解法，正确求出一元二次方程的根。学习过程：一．复习检测（一）、一元二次方程：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为。2、解一元二次方程的方法有：①；②；③；④；3、一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x=。4、一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。填空(1)关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方

2、程；当m、n满足_________时，是一元二次方程(2)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是.(3)已知一元二次方程的一个根为1，则的值为____________.(4)方程的解___________方程的解是____________.(5)已知关于的方程是一元二次方程，则=_______.(6)已知，当=_________时，的值是-3.（7）已知关于的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围____.（二）、用适当的方法求解（1）9（2）（3）（4）二、

3、例题分析：例1.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.例2、已知关于x的方程(c-b)x2+a-b=2(b-a)x有两个相等的实数根。求证：以a、b、c为边所组成的三角形是等腰三角形。例3、试证明：不论取何值，代数式的值总小于0。三、课后反馈：（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A、x2+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、；D、2、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则

4、m的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、3、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．0（二）一元二次方程的解及其解法的考查1、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）A．B．或C．D．2、要使分式的值为0，则应该等于（）（A）4或1（B）4（C）1（D）或3、。4、若最简二次根式与3是同类二次根式，则x的值是5、三角形的两边长分别是5和9第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。6、若关于的一元二次方程与有一个相同的实数根，求的值。(三)一元二次方程的根的判别式的考查

5、1、若方程有实数根，则的范围是_____________________。2、当为何值时，一元二次方程有实数根。（四）配方法的应用(1)运用配方法解一元二次方程2x2-x-1=0（2）运用配方法求代数式的最值。求代数式的最值。（3）拓展延伸：当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？