九年级数学上册 2.3 确定圆的条件学案（新版） 苏科版

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1、确定圆的条件【学习目标】了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．【学习重点】1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．【学习难点】经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．【学习方法】教师指导学生自主探索交流法．一、【课前预习】1、预习P124-125思考：问题1:经过一点我们能够作几条直线?经过几点才能确定一条直线?问题2:经过几点才能确定一个圆呢?实践：（a）过一点A是否可以

2、作圆？如果能作，可以作几个？（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.问题3:观察你所作的圆,发现它们有什么样的特点吗?发现:(c)经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?2、预习检测：1）判断题：　（1）经过三点一定可以作圆；（  ）　（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（  ）　（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（  ）　（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（  ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（  ）2）钝角三角形的外心在三角形（  ）（A

3、）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部3）按图填空：　△ABC是⊙O的_________三角形；⊙O是△ABC的_________圆预习反馈二、【课堂导学】我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是

4、如何作的？你能作出几个这样的圆？由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．三、【精讲点拨】活动1、已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？变式1：已知一条

5、弧AB，请你用所学的知识找出这条弧的圆心，并将它补充成一个完整的圆。CBAD变式2:如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.活动2、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.四、【拓展延伸】已知平面内有4个不同的点A、B、C、D，问经过其中任意三个点，一共可确定几个圆？五、【课堂检测】1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。2、三角形的外心

6、是的交点。外心具备的性质是3、三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。4、△ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70,则∠BOC=5、Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为，外接圆的面积。6、等边三角形的边长为4，则其外接圆的半径为.7、已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A0个B1个C2个D无数个8、如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？9、如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上。（1）作出AC弧所在的⊙O（2）若AB=BC=

7、60cm,∠ABC=1200，求AC弧所在的⊙O的半径。