九年级数学《二次函数的应用》学案6 人教新课标版

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1、山东省文登市七里汤中学九年级数学《二次函数的应用》学案6人教新课标版学习目标1、经历将实际问题转化为二次函数数学问题的建模过程，进一步培养分析、概括、抽象思维能力，加强数学应用意识。2、经历探索矩形的最大面积等问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。3、会根据已知数据建立适当的直角坐标系求出解析式，解决实际问题。学习导航将已学的二次函数的知识应用于实际问题中，并会分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，解决最大面积问题。知识链接1．在Rt△ABC中，两直角边AC=3cm，BC=4c

2、m，则斜边上的高DE=。2、在Rt△ABC中，四边形CFDE为矩形，则====探究新知1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?想一想：在上面的问题中，如果设边AD的长为xcm，那么问题的结果又会怎样？运用新知自我尝试：1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取_____时，

3、矩形ECFD的面积最大？最大是______？反馈练习：1、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=30cm，BC=40cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？选作、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．回思：解决这个问题你都用到了学过的哪些知识点：________________友情提示(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学

4、的方式表示它们之间的关系；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等．探究新知某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?反馈练习必做题：1．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？选作题如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=70mm

5、,高AE=40mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在AB上，其余的两个顶点分别在AC、BC上，设矩形的长DE为ym，宽DN为xmm。（1）试写出y与x的函数关系式。（2）当x与y分别取什么值时，矩形DEMN的面积最大，最大面积是多少？回思：解决这类问题产生的错因主要是______________________回顾反思这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的基本思路是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？