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《七年级数学下册 5.1.2 垂线（第1课时）学案（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1.2垂线学习目标：1．掌握垂线段的概念．2．了解垂线段最短的性质．3．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．学习重点：垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．学习难点：画出图形，用符号语言表示点到直线的距离．【学前准备】预习P5至P6思考动动手：如图1，请你连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，那一条最短？问题：哪一条线段最短？答：线段最短．结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短．简单说成：．试一试：学以致用图1（
2、1）问题：如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,如何挖渠才能使渠道最短，请你画出修筑水渠的路线图.．(提示：把河流看成直线l)（2）如图，三角形ABC中，∠C=900,三角形ABC的三条边AB，BC，CA哪条边最长？为什么？3.点到直线的距离把直线外一点到这条直线的的,叫做点到直线的距离．如图1中，线段的长度就是点P到直线l的距离．【课堂探究】例1如图，已知三角形ABC是钝角三角形.（1）过点A画BC的垂线；（2）画出点B到AC的垂线段，量出点B到AC的距离；（3）量出点C到AB的距离.例2如图，(1)线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距
3、离，线段的长度表示点A、B之间的距离.(2)比较大小：ACCD,CDCE,DEDB,ACAB.理由：.(3)CD，DE，BC三条线段中，最短线段为.(4)点D到BC的距离是线段CD的长度还是线段DE的长度？教师二次备课备课教师：例3如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄.（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短？请在图中标出这个位置.注意区分：点到直线的距离和两点间的距离两个概念.【
4、课堂检测】4.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长度是点C到直线AB的距离.5.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小.6．如图，BC⊥AC，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则B点到AC的距离是cm，点A到BC的距离是cm，A、B两点间的距离是cm，*C点到AB的距离是cm.【课堂小结】垂线段最短.点到直线的距离和两点间的距离是不同的两个概念.课后作业0503－－垂
5、线（第3课时）ABCD1．如图，把水渠中的水引到水池C，先过点C向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对2.直线l外有一点P,则点P到直线l的距离是（）A.点P到直线l的垂线的长度B.点P到直线l的垂线段C.点P到直线l的垂线段的长度D.点P到直线l的垂线3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图，直线AD与直线BD相交于点，BE⊥，垂足为
6、点，点B到直线AD的距离是线段的长度，点D到直线AB的距离是线段的长度.5.如图，(1)画AE⊥BC，CF⊥AD,垂足分别为E、F；（2）测量AE、CF的长度，AE、CF的长度相等吗？6．如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少？请画图、测量并解答．（比例尺为1:150）7.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.8．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺
7、设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？9．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围．（2）若直线BD垂直于直线a,垂足为B,则直线BD与AC又有怎样的位置关系？请画示意图表示（每种位置画一个示意图）．教学反思
