七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解导学案（新版）湘教版

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1、3.1多项式的因式分解（一）预习内容：P55-P57（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1、使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2、通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。3、培养学生的观察能力和语言概括能力.（四）学习建议：1．教学重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.2．教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.（五）预习检测：学一学：阅读教材P55-57说一说：（1）21等于3乘哪个整数？（）等于乘哪个多项式？知识点一、因式分解的概念学一学：看谁算得快：（抢答）请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳

2、解题方法。(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=__________活动一：议一议：观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2=(a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x

3、+1=x(x-3)+1；(2)2m(m-n)=2m2-2mn(3)3a2+6ª=3a（a+2）填一填：知识点二、因式分解与整式乘法的关系继续观察：(a+b)(a-b)=a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，  20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？     因式分解 结合：a2-b2（a+b）（a-b）           整式乘法说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究——不议不讲互动探究一

4、：若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=；n=。互动探究二：机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)()，且m=。三、检测与反馈（课堂完成）1.检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).2.计算下列各题，并说明你的算法(1)872+87×13(2)1012-9923.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.4.已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.(1)当x=1时,求多项式x

5、4+2x3-x+m的值.(2)根据(1)的结果,求m的值.(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。2.构建知识网络互帮互助：“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________“我”的签名：__________