向量的加法 - 淮北市教育局.doc

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1、向量的加法一．教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、创新的个性品质．二．重点难点重点：向量加法运算的意义和法则．难点：向量加法法则的理解．三．教学方法采

2、用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学．四．教学过程Ⅰ．创设情境直观感知AOB斜拉索塔柱斜拉桥示意图梁OF1F2F斜拉索塔柱斜拉桥示意图斜拉索塔柱斜拉桥示意图OF1F2F以杭州湾大桥为整体背景，设计两个问题情境如下：问题１：建桥之前如何从嘉兴到达宁波？建桥之后可以从嘉兴直达宁波，此时的位移与前面两次位移的结果有何关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的关系？问题2：这是大桥南端的A型独塔斜拉桥，其中两根拉索对塔柱的拉力分别为、，则它们对塔柱的共同作用效果如何？合力

3、可称为力与的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）Ⅱ．抽象概括形成定义（一）建立数学模型若记则向量叫做向量与的和，记为．问题3：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？——，即向量为向量与的和（二）抽象数学概念问题4：由此，你们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？学生活动：在平面内任取一点O，平移使其起点为点O，平移使其起点与向量的终点

4、重合，再连接向量的起点与向量的终点．（1）平移的目的是什么？——平移后使得两个向量能在同一个三角形中；（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？——使得第二个向量的终点与第一个向量的起点重合；（3）和向量又是什么？——连接向量的起点与向量的终点，并指向的终点，得到的向量即为向量与的和；（4）借助于几何直观，用自然简洁的语言给出两个向量和的定义．和的定义：已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法．向量加法的法则：和的定义给出

5、了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．问题5：用三角形法则求向量和的过程中要注意什么？——平移两个向量使它们首尾顺次相连．问题6：还可以用什么方法求两个向量的和呢？——向量加法的平行四边形法则．问题7：平行四边形法则有何特点？——平移两个向量至共起点．两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的．在具体求和时，应根据情况灵活地选择．（三）尝试运用法则试一试：如图，已知、，作出ababbaab向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角

6、形法则具有广泛的适用性．Ⅲ．类比猜想探究性质问题8：加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？实数的加法向量的加法性质交换律的验证让学生通过画图自己验证，结合律的验证师生借助于多媒体共同完成．研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的．有了交换律与结合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵．Ⅳ．数学运用深化认识例1．如图，O为正六边形A1A2

7、A3A4A5A6的中心，作出下列向量：（1）（2）（3）（4）（5）推广1：推广2：并以北京08奥运圣火的传递提供了现实原型．最后我们再回到这座宏伟壮观的大桥来解决这样一个实际问题：例2．已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以12.5km/h的速度向东流，现有一艘工作艇，在海面上航行检查桥墩的状况，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，则艇的航向如何确定？分析：首先将实际问题数学化，把三个速度分别用向量来表示：如图，设表示水流速度，表示游艇的速度，那谁是游艇的实际速度？，

8、三个向量应满足什么关系？．解：如图，设表示水流速度，表示游艇的速度，表示游艇的实际速度，因为，所以四边形为平行四边形．在中，，，所以答若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，其航向应为北偏西．Ⅴ．回顾反思拓展延伸一、课时小结：1、同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？知识内容：向量加法的定义、二个运算法则以及二个运算律．留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？二、拓展延伸：（1）作业：（2）拓展探究：请同学们课后完成下面的拓展探究题：向量和的模与模的和之间有什