2012年辽宁高考试题理数，解析版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理科）【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥（lbylfx@sina.com）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，集合，则A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】,故选B.2.复数A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查复数的除法运算，是容易题.【解析】，故选A.3.已知两个非零向量满足，则下面结论正确A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查平面向量运算，是

2、简单题.【解析1】，可以从几何角度理解，以非零向量为邻边做平行四边形，对角线长分别为，若，则说明四边形为矩形，所以，故选B.【解析2】已知得，即，故选B.4.已知命题，则是A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查全称命题的否定，是容易题.【解析】全称命题的否定形式为将“”改为“”，后面的加以否定，即将“”改为“”，故选C.5.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题.【命题意图】每家3口人坐在一起，捆绑在一起，共3个，又3家3个整体继

3、续排列有种方法，总共有，故选C.6.在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．58B．88C．143D．176【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前项和公式，是简单题.【解析】，而，故选B.7.已知，则A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查同角三角函数基本关系式、特殊角的的三角函数，是中档题.【解析1】，两边平方得，故选A.【解析2】由于形势比较特殊，可以两边取导数得8.设变量满足，则的最大值为A．20B．35C．45D．55【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图

4、知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的值是A．B．C．D．4【命题意图】本题主要考查程序框图知识，是中档题.【解析】当时，经运算得；当时，经运算得；当时，经运算得；当时，经运算得；当时，经运算得；故选D.从此开始重复，每隔4一循环，所以当时，经运算得；接着满足输出条件，输出10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率为A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查几何概型及应用意识.是中档题.【解析】如图所示，令，则，

5、矩形面积设为，则，解得，该矩形面积小于32的概率为，故选C.11.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为A．5B．6C．7D．8【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.【解析】由知,所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.12.若，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.【解析】验

6、证A，当，故排除A；验证B，当，，而，故排除B；验证C，令，显然恒成立所以当，，所以，为增函数，所以，恒成立，故选C；验证D，令，令，解得，所以当时，，显然不恒成立，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及其体积计算，是简单题.【命题意图】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为14.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式____________．【命题

7、意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题.【解析】设等比数列的公比为，则由得，，解得，又由知，，所以，因为为递增数列，所以，15.已知为抛物线上两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点A的纵坐标为．【命题意图】本题主要考查抛物线的切线与两直线的交点，是中档题.【解析】，所以以点为切点的切线方程为，以点为切点的切线方程为，联立两方程的16.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为．【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题，是难题.【解析】如图所示，

8、为球心，为截面所在圆的圆心，设，两两相互垂直，，所以，，，解得，所以，三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，角成等差数列。（1）求的值；（2）边成等比数列，求的值（lbylfx）【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是