七年级数学 2.2 整式的加减（1） 教案 人教新课标版

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1、2.2整式的加减(1)教学内容课本第63页至第66页．教学目标1．知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．2．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3．情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．2．难点：多字母同类项的合并．3．关键：正确理解同类项概念和合并同

2、类项法则．教具准备投影仪．教学过程一、新授有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？我们来看本章引言中的问题（2）．在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（1）运用有理数的运算律计算：100×2+252×2=______；100×（-2）+252×（-2）=________．（2）根据（1）中的方法完成下面

3、的运算，并说明其中的道理．思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=________．思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：100×2+252×2=（100+252）×2=352×2100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分

4、别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；（3）3ab24ab2=（）ab2．上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．对于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得100t-252t=（100-252）t=-152t3x2+2x2=（3+2）

5、x2=5x23ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．具备什么特点的多项式可以合并呢？观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．3．思考：下列各组是不是同类项

6、：（1）0.5x2y和0.2xy2；（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1．思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，（2）题所含字母不同；（3）、（4）符合同类项定义，所以（3）、（4）是同类项，（1）、（2）不是同类项．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

7、4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）＝4x2-8x2+2x+3x+7-2（交换律）＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）＝-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？学生交流后，教师归纳：合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和

8、等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．二、范例学习例1．合并下列各式的同类项：（1）xy2-xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy