指数函数的概念.doc

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1、指数函数的概念题：指数函数的定义【教学目标】1．通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义2．在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法3．让学生了解数学自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力【教学重点】指数函数定义及其理解【教学难点】指数函数的定义及其理解【教学步骤】（一）引入题引例1任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……问题：1个细胞分裂次后，得到的细胞个数与的关系式是

2、什么？分裂次数细胞个数……由上面的对应关系，我们可以归纳出，第次分裂后，细胞的个数为这个函数的定义域是非负整数集，由，任给一个值，我们就可以求出对应的值引例2一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原的84%问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则年后的剩余量与的关系式是什么？时间剩余质量经过1年经过2年经过3年……由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过年后，剩余量问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量我们称这样的函数为指数函数(二)讲授新1．

3、指数函数的定义：一般地，形如的函数，叫做指数函数，其中是自变量,是不等于1的正的常数．说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当＞0时，自变量可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即(2)为什么要规定底数呢因为当时，若，则恒为0；若≤0，则无意义而当时，不一定有意义，例如，时，显然没有意义若时，恒为1，没有研究的必要因此，为了避免上述情况，我们规定注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释练一练：下列函数中，哪些是指数函数？，，，，，，，，分析：紧扣指数函数的定义，形如函数叫做指数函数，即

4、前面的系数为1，是一个正常数，指数是解：，，，都是指数函数，其余都不是指数函数(三)典型例题例1已知指数函数，求，，，的值解：；；；例2已知指数函数，若，求自变量的值解：将代入，得，即，所以例3设，若，求的值解：由已知，得，即，因为，所以(四)堂练习1．已知指数函数，求，，，的值2．已知指数函数，若，求自变量的值(五)堂小结1指数函数的定义；2研究函数的方法(六)后作业教材P102练习1，2，3(七)板书设计指数函数的定义一、指数函数的定义：二、例题：三、练习：四、小结：例11、练一练:例22、五、作业：例3【教学设计说明】1．本节的教

5、学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念于生活实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识由于本节是指数函数的起始，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学知识在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目例1，已知自变量求函数值；例2，已知函数值求自变量，例3，已知指数函数经过某点确定底数通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解析式有一个较全面的理解，同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础2．本节的教学过程：（1）从实际问题引入，得到指数函数的概念；（2）对指数函数的进一步理解；

6、（3）例题、练习、小结、作业