6.14分数的变化

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1、14.分数变变变——分数的变化学习目标:1.理解并掌握分数的基本性质，会找分数中的不变量。2.根据题目准确找出不变量，进而解题。3.感受分数的变化，体会数学的魅力。教学重点:掌握分数的基本性质，会找不变量。教学难点：根据不变量灵活解题。教学过程：一、情境体验同学们记得商不变的性质吗？被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。其实，分数和除法有一定的关系，比如＝2÷3，所以分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。今天我们就来学习有关分数的内容——分数的变化

2、（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：有一个分数，分子加3可化简为，分子减3可化简为，求这个分数是多少？师：仔细读题，看一下有哪个量是不变的？生：分母不变。师：没错，可是题目中的两个分数为什么分母不同呢？生：因为化简了。师：怎样能变相同？生：通分母，得到和。师：再看两次的分子相差多少？生：相差6。师：通分后的分子相差多少？生：分子只相差3。师：怎样可以让分子相差6呢？生：6是3的两倍，将两个分数的分子和分母都同时扩大2倍，得和。师：现在分母相差6，原分数是多少你知道了吗？小结：分数变化的问题，首先找

3、不变量。三、思维拓展（知识模型的运用）展示例2例2：有一个分数，分母加1，可化简为，分母减1，可化简为，这个分数是多少？师：有不变量吗？是什么？生：分子不变，并且知道分母相差2。师：刚才分母相同，分子不同，我们通分母，这里怎么办呢？生：通分子。师：很好，分数中不仅可以通分母，还可以通分子。我们一起来做一下。（点生回答）生：通分子得和，分母相差1，再把每个分数的分子和分母同时扩大2倍得和。小结：分数不仅可以通分母，还可以通分子。展示例3例3：有一个分数，分子加上2可化简为，分子减去1可化简为，求这个分数。师：不变量是

4、什么？生：分母不变，分子相差3，和例1同样的方法。师：请同学演板，其他同学试着做一下（给3分钟时间）师：看这位同学的过程，先通分母变为相同得和，分子只相差1，要使分子相差3，该怎么办？生：分子和分母都扩大3倍，得和。四、融会贯通（知识模型的拓展）展示例4例4：分数的分子分母都减去同一个自然数，新的分数约分后是。求这个自然数。师：要求减去的数怎么办呢？有没有不变量？生：分子和分母都变了。师：想想看，分子和分母减去了同一个自然数，它们的和或者差发生变化了没有？生：分子和分母的差不变。师：不变量找到了，我们就从这里入手，

5、原来分子分母的差是多少？生：原来是45，现在是5。师：为什么会有这样的变化？生：因为分数约分了。师：用几约分的你知道吗？生：9。噢，我知道了，约分前的分数是。所以减去的数是26。师：同学们都很聪明，最后检验一下，看看对吗？小结：分子、分母同时减去一个数时，分子与分母的差不变。展示例5例5：有一个分数，它的分子加上5，可化简为，它的分母减去2，可化简为。，求这个分数。师：大家先思考一下，找找有没有不变量？生：找不到不变量。师：恩，这一题比较难，给同学们介绍一个简单的方法。既然是最简分数，分子与分母的和是7，那么约分前

6、分子与分母的和与7有什么关系？生：是7的倍数。师：很好，所以可以说，原分数的分子分母的和加上5，是7的倍数，对吗？生：恩，是的。师：再来看是最简分数，分子与分母的和是3，约分前分子分母的和与3有什么关系？生：约分前分子与分母的和是3的倍数。师：原分数的分子分母的和减去2，是3的倍数。那么这两个分数的分子分母的和相差多少？生：相差7。师：所以得到7×（）＝3×（）＋7。生：7×4＝3×7＋7。师：接下来怎么办呢？生：分子加5后，分子分母是用4约分的，所以约分前是，原分数是。师：非常棒，现在检验一下减去2是否符合条件。

7、五、总结规律1:若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。规律2:若分数是已知的，而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时，就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。规律3:若一次变化分子，而另一次变化分母，而所加减的数是已知的，则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关键。若它们不相等，是因为变化的不同，只要根据这个不同就可以求出原来的分数。