奥数：第2讲.巧求周长与面积.学生版

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1、第二讲巧求周长与面积教学目标1、巩固三四年级学习的几何图形并深化构造思想2、将等量代换等解题方法用到解题中知识点拨本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、旋转平移变换在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差厘米，面积相差平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？例题11【巩固】有一大一小两块正方形试验

2、田，他们的周长相差米，面积相差平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？长方形的周长是厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为平方厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？例题22一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？例题337个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？例题44【巩固】(第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是______

3、____．模块二、完美长方形（第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形的面积是48平方厘米，FB为8厘米．那么，正方形的面积是平方厘米．例题55如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？例题66一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形和的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？例题77【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、1

4、4、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图．图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是．例题88如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？例题99如图所示，在正方形中，红色，绿色正方形的面积分别是和，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积例题1010如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B

5、是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．例题1111模块三、弦图从一块正方形的玻璃板上锯下宽为米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？例题1212【巩固】从一块正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米．问锯下的木条面积是多少平方米？(2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为平方厘米，且厘米、厘米、厘米、厘米，那么请你求出四边形的面积是多少厘米？例

6、题1313(2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)直角三角形的直角边为厘米，厘米，问：图中三个正方形的面积之和比个三角形的面积之和大多少？例题1414如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是，四边形的面积是．⑴求正方形的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？例题1515如图，平面上是正方形，是等腰梯形，它的上底厘米，下底厘米．求三角形的面积．例题1616右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?例题1717把正三角形的每条

7、边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为平方厘米，求如图中整个图形的面积．例题1818家庭作业(第四届华杯复赛试题)如图，长方形的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形的面积？练习11图中的长方形被分割成个正方形，已知中央小正方形的面积是平方厘米，求原来长方形的面积．练习22(南京市第三届”兴趣杯”少

8、年数学邀请赛决赛试题)如图，矩形被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形的面积