圆周角教案 (2)

《圆周角教案 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24．1．4圆周角（第1课时）教学目的1.理解圆周角的概念，能在图形中正确识别圆周角。2.掌握圆周角定理和直径所对的圆周角的特征，能应用解决简单问题。3.在探索圆周角定理的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化得数学思想解决问题。教学重难点重点圆周角定理和直径所对的圆周角的特征。难点发现并证明圆周角定理。教学设计一、情景引入（出示圆柱形海洋馆图片）右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图，表

2、示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，观察∠ACB、∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？（这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交．）学生归纳圆周角的概念：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．设计意图：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质。判断下列各图形是不是圆周角,并说明理由PPpP不是是不是不是顶点在圆上，两边和圆相交。有一

3、边和圆不相交。两边不和圆相交。顶点不在圆上。二、新知探究猜一猜：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？可借助量角器，用度量的方法进行验证引导学生归纳出圆周角定理设计意图：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．证一证（1）对于上述猜想，先完成“同弧所对的圆心角等于同弧所对的圆周角的二倍”的

4、证明。思考：同圆中同弧所对的圆心角与圆周角有几种位置关系？结合图形写好已知、求证。圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内同弧所对的圆心角部；圆心在圆周角的外部．（如下图）第一种情况第二种情况第三种情况先选第一种情况进行证明，在此基础上学生交流、讨论第二、第三种情况下的证明方法。设计意图：在教师的引导下，学生在将所证问题进行分类完成证明的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化的思想思想解决问题，并在分析定理证明方法的过程中，提高识图能力及推理论证能力。思考：同弧所对的于圆周角是否都相等？说说

5、你的理由。教师出示圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。设计意图：通过思考问题，完善学生对定理的认识，规范定理的学习。想一想圆的直径所对的圆周角是多少度？它的逆命题成立吗？设计思路：由一般的圆周角到特殊的90的圆周角，让学生在解决问题的过程中积极思考，得到有关圆周角定理的推论。三、应用新知例1.P86例2ODCBA例2如图,∆ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.设计意图：通过分析与新知紧密联系的问题，提高学生应用新知

6、、分析解决综合问题的能力，并规范求解过程。试一试1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．3、如图，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．四、课堂小结，布置作业1．课堂小结：本节课在知识学习和方法探究方面你有哪些收获？还有哪些疑惑？设计意图：通过梳理、反思本节课的学习收获，再次提升学生对分类思想和转化思想的认识。培养良好的小结习惯。2.

7、布置作业：教科书第87—88页习题24.1第4、5、11题。