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时间:2018-12-13
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1、章末检测一、选择题1.若直线过点(1,2),(4,2+),则此直线的倾斜角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a为( )A.-3B.-6C.-D.3.若经过点(3,a)、(-2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为的直线垂直,则a的值为( )A.B.C.10D.-104.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=05.实数x,y满足方程x+y-4=0,则x2+y2的最小值为( )A.4B.6C
2、.8D.126.点M(1,2)与直线l:2x-4y+3=0的位置关系是( )A.M∈lB.M∉lC.重合D.不确定7.直线mx+ny-1=0同时过第一、三、四象限的条件是( )A.mn>0B.mn<0C.m>0,n<0D.m<0,n<08.若点A(-2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是( )A.k≤或k≥B.k≤-或k≥-C.≤k≤D.-≤k≤-9.已知直线l1:ax+4y-2=0与直线l2:2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为( )A.-4B.20C.0D.2410.过点P(0,
3、1)且和A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程是( )A.y=1B.2x+y-1=0C.y=1或2x+y-1=0D.2x+y-1=0或2x+y+1=011.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,而且它的倾斜角是直线x-y=3倾斜角的2倍,则( )A.m=-,n=1B.m=-,n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=112.过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k等于( )A.-3B.3C.-6D.6二、填空题13.若O(0,0),A(4,-1)两点到直线ax+a2y+6=0的距
4、离相等,则实数a=________.14.甲船在某港口的东50km,北30km处,乙船在同一港口的东14km,南18km处,那么甲、乙两船的距离是________.15.已知直线l与直线y=1,x-y-7=0分别相交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),那么直线l的斜率为________.16.已知实数x,y满足y=-2x+8,当2≤x≤3时,则的最大值为________.三、解答题17.已知点M是直线l:x-y+3=0与x轴的交点,将直线l绕点M旋转30°,求所得到的直线l′的方程.18.求直线l1:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线l2的
5、方程.19.在△ABC中,已知A(5,-2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程.20.如图,已知△ABC中A(-8,2),AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.21.光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程.22.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2
6、).答案1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B 13.-2或4或614.60km15.-16.217.解 在x-y+3=0中,令y=0,得x=-,即M(-,0).∵直线l的斜率k=,∴其倾斜角θ=60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°,则直线l′的倾斜角为60°+30°=90°,此时斜率不存在,故其方程为x=-.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°,则直线l′的倾斜角为60°-30°=30°,此时斜率为tan30°=,故其方程为y=(x+),即x-y+=0.综上所述,所求直线方程为x+=0或x-y+=0.18.
7、解 设直线l2上的动点P(x,y),直线l1上的点Q(x0,4-2x0),且P、Q两点关于直线l:3x+4y-1=0对称,则有消去x0,得2x+11y+16=0或2x+y-4=0(舍).∴直线l2的方程为2x+11y+16=0.19.解 (1)设C(x0,y0),则AC中点M,BC中点N.∵M在y轴上,∴=0,x0=-5.∵N在x轴上,∴=0,y0=-3,即C(-5,-3).(2)∵M,N(1,0).∴直线MN的方程为+=1.即5x-2y-5=0.20.解 设B(x0,y0),则AB中点E的坐标为,由条件可得:,得
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