第三章 章末检测（a）

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1、第三章章末检测（A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．原点和点(1,1)在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是(　　)A．a<0或a>2B．00的解集为，则a＋b等于(　　)A．－18B．8C．－13D．1答案　C解析　∵－2和－是ax2＋bx－2＝0的两根．∴，∴.∴a＋b＝－13.3．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)A．a2>a

2、>－a2>－aB．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2答案　B解析　∵a2＋a<0，∴a(a＋1)<0，∴－1a2>－a2>a.4．不等式<的解集是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)答案　D解析　<⇔－<0⇔<0⇔>0⇔x<0或x>2.5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)A．12B．10C．8D．2答案　B解析　画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x

3、＋2y可转化为y＝－2x＋，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大．解方程组得A(2,1)，∴zmax＝10.6．已知a、b、c满足cacB．c(b－a)>0C．ab2>cb2D．ac(a－c)<0答案　C解析　∵c0，c<0.而b与0的大小不确定，在选项C中，若b＝0，则ab2>cb2不成立．7．已知集合M＝{x

4、x2－3x－28≤0}，N＝{x

5、x2－x－6>0}，则M∩N为(　　)A．{x

6、－

7、4≤x<－2或3

8、－4

9、x≤－2或x>3}D．{x

10、x<－2或x≥3}答案　A解析　∵M＝{x

11、x2－3x－28≤0}＝{x

12、－4≤x≤7}，N＝{x

13、x2－x－6>0}＝{x

14、x<－2或x>3}，∴M∩N＝{x

15、－4≤x<－2或3

16、a)<1⇔－x2＋x＋(a2－a－1)<0恒成立⇔Δ＝1＋4(a2－a－1)<0⇔－0时，y≥2，x<0时，y≤－2；选项B中，cosx≠1，故最小值不等于2；选项C中，＝＝＋，当x＝0时，ymin＝.选项D中，ex＋－2>2－2＝2，当且仅当ex＝2，即x＝ln2时，ymin＝2，适合．10．若x，y满足约束条件，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取

17、得最小值，则a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)答案　B解析　作出可行域如图所示，直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，即－40，y>0，∴x－8>0，得到y＝，则μ＝x＋y＝x＋＝x＋＝(x－8)＋＋10≥2＋10＝18，当且仅当x－8＝，即x＝

18、12，y＝6时取“＝”．12．若实数x，y满足则的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[1，＋∞)答案　B解析　可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得>1或<－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．答案　A0的解集是__________________________________________

19、______________________________．答案　{x

20、－56}15．如果a>b，给出下列不等式：①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.其中一定成立的不等式的序号是________．答案　②⑥解析　①若a>0，b<0，则>，故①不成立；②∵y＝x3在x∈R上单调递增，且a>b.∴a3>b3，故②成立；③取a＝0，b＝－1，知③不成立