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时间:2018-12-13
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1、第三章章末检测(A)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.原点和点(1,1)在直线x+y=a两侧,则a的取值范围是( )A.a<0或a>2B.00的解集为,则a+b等于( )A.-18B.8C.-13D.1答案 C解析 ∵-2和-是ax2+bx-2=0的两根.∴,∴.∴a+b=-13.3.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是( )A.a2>a
2、>-a2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2答案 B解析 ∵a2+a<0,∴a(a+1)<0,∴-1a2>-a2>a.4.不等式<的解集是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)答案 D解析 <⇔-<0⇔<0⇔>0⇔x<0或x>2.5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为( )A.12B.10C.8D.2答案 B解析 画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=4x
3、+2y可转化为y=-2x+,作出直线y=-2x并平移,显然当其过点A时纵截距最大.解方程组得A(2,1),∴zmax=10.6.已知a、b、c满足cacB.c(b-a)>0C.ab2>cb2D.ac(a-c)<0答案 C解析 ∵c0,c<0.而b与0的大小不确定,在选项C中,若b=0,则ab2>cb2不成立.7.已知集合M={x
4、x2-3x-28≤0},N={x
5、x2-x-6>0},则M∩N为( )A.{x
6、-
7、4≤x<-2或38、-49、x≤-2或x>3}D.{x10、x<-2或x≥3}答案 A解析 ∵M={x11、x2-3x-28≤0}={x12、-4≤x≤7},N={x13、x2-x-6>0}={x14、x<-2或x>3},∴M∩N={x15、-4≤x<-2或316、a)<1⇔-x2+x+(a2-a-1)<0恒成立⇔Δ=1+4(a2-a-1)<0⇔-0时,y≥2,x<0时,y≤-2;选项B中,cosx≠1,故最小值不等于2;选项C中,==+,当x=0时,ymin=.选项D中,ex+-2>2-2=2,当且仅当ex=2,即x=ln2时,ymin=2,适合.10.若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取17、得最小值,则a的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)答案 B解析 作出可行域如图所示,直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,即-40,y>0,∴x-8>0,得到y=,则μ=x+y=x+=x+=(x-8)++10≥2+10=18,当且仅当x-8=,即x=18、12,y=6时取“=”.12.若实数x,y满足则的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)D.[1,+∞)答案 B解析 可行域如图阴影,的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率,易求得>1或<-1.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则A、B的大小关系为________.答案 A0的解集是__________________________________________19、______________________________.答案 {x20、-56}15.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________.答案 ②⑥解析 ①若a>0,b<0,则>,故①不成立;②∵y=x3在x∈R上单调递增,且a>b.∴a3>b3,故②成立;③取a=0,b=-1,知③不成立
8、-49、x≤-2或x>3}D.{x10、x<-2或x≥3}答案 A解析 ∵M={x11、x2-3x-28≤0}={x12、-4≤x≤7},N={x13、x2-x-6>0}={x14、x<-2或x>3},∴M∩N={x15、-4≤x<-2或316、a)<1⇔-x2+x+(a2-a-1)<0恒成立⇔Δ=1+4(a2-a-1)<0⇔-0时,y≥2,x<0时,y≤-2;选项B中,cosx≠1,故最小值不等于2;选项C中,==+,当x=0时,ymin=.选项D中,ex+-2>2-2=2,当且仅当ex=2,即x=ln2时,ymin=2,适合.10.若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取17、得最小值,则a的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)答案 B解析 作出可行域如图所示,直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,即-40,y>0,∴x-8>0,得到y=,则μ=x+y=x+=x+=(x-8)++10≥2+10=18,当且仅当x-8=,即x=18、12,y=6时取“=”.12.若实数x,y满足则的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)D.[1,+∞)答案 B解析 可行域如图阴影,的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率,易求得>1或<-1.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则A、B的大小关系为________.答案 A0的解集是__________________________________________19、______________________________.答案 {x20、-56}15.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________.答案 ②⑥解析 ①若a>0,b<0,则>,故①不成立;②∵y=x3在x∈R上单调递增,且a>b.∴a3>b3,故②成立;③取a=0,b=-1,知③不成立
9、x≤-2或x>3}D.{x
10、x<-2或x≥3}答案 A解析 ∵M={x
11、x2-3x-28≤0}={x
12、-4≤x≤7},N={x
13、x2-x-6>0}={x
14、x<-2或x>3},∴M∩N={x
15、-4≤x<-2或316、a)<1⇔-x2+x+(a2-a-1)<0恒成立⇔Δ=1+4(a2-a-1)<0⇔-0时,y≥2,x<0时,y≤-2;选项B中,cosx≠1,故最小值不等于2;选项C中,==+,当x=0时,ymin=.选项D中,ex+-2>2-2=2,当且仅当ex=2,即x=ln2时,ymin=2,适合.10.若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取17、得最小值,则a的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)答案 B解析 作出可行域如图所示,直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,即-40,y>0,∴x-8>0,得到y=,则μ=x+y=x+=x+=(x-8)++10≥2+10=18,当且仅当x-8=,即x=18、12,y=6时取“=”.12.若实数x,y满足则的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)D.[1,+∞)答案 B解析 可行域如图阴影,的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率,易求得>1或<-1.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则A、B的大小关系为________.答案 A0的解集是__________________________________________19、______________________________.答案 {x20、-56}15.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________.答案 ②⑥解析 ①若a>0,b<0,则>,故①不成立;②∵y=x3在x∈R上单调递增,且a>b.∴a3>b3,故②成立;③取a=0,b=-1,知③不成立
16、a)<1⇔-x2+x+(a2-a-1)<0恒成立⇔Δ=1+4(a2-a-1)<0⇔-0时,y≥2,x<0时,y≤-2;选项B中,cosx≠1,故最小值不等于2;选项C中,==+,当x=0时,ymin=.选项D中,ex+-2>2-2=2,当且仅当ex=2,即x=ln2时,ymin=2,适合.10.若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取
17、得最小值,则a的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)答案 B解析 作出可行域如图所示,直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,即-40,y>0,∴x-8>0,得到y=,则μ=x+y=x+=x+=(x-8)++10≥2+10=18,当且仅当x-8=,即x=
18、12,y=6时取“=”.12.若实数x,y满足则的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)D.[1,+∞)答案 B解析 可行域如图阴影,的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率,易求得>1或<-1.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则A、B的大小关系为________.答案 A0的解集是__________________________________________
19、______________________________.答案 {x
20、-56}15.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________.答案 ②⑥解析 ①若a>0,b<0,则>,故①不成立;②∵y=x3在x∈R上单调递增,且a>b.∴a3>b3,故②成立;③取a=0,b=-1,知③不成立
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