必修一练习题有答案

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1、一、集合与函数1．定义集合运算：A*B＝{z

2、z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)A．0B．2C．3D．6解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}，∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.解析：由于B⊆A，则应有m2＝2m－1，于是m＝1.答案：13．设A＝{x

3、1

4、x

5、B，则a的取值范围是(　　)A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2解析：选A.A＝{x

6、1

7、x

8、x2－5x＋m＝0}，B＝{x∈R

9、x－3＝0}，且B⊆A，则实数m＝________，集合A＝________.解析：B＝{3}．∵B⊆A，∴3∈A，即9－15＋m＝0.∴m＝6.解方程x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3，∴A＝{2,3}．答案：6　{2,3}5．已知集合A＝{x

10、x>1}，B＝{x

11、－1

12、－1

13、

14、x>－1}C．{x

15、－1

16、1

17、x>1}∩{x

18、－1

19、1

20、}，集合B＝{m

21、3>2m－1}，求：A∩B，A∪B.解：∵A＝{x

22、}＝{x

23、－2

24、3>2m－1}＝{m

25、m<2}．用数轴表示集合A，B，如图．∴A∩B＝{x

26、－2

27、x<3}．7．集合A＝{x

28、－1≤x<3}，B＝{x

29、2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x

30、2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．解：(1)∵B

31、＝{x

32、x≥2}，∴A∩B＝{x

33、2≤x<3}．(2)C＝{x

34、x>－}，B∪C＝C⇒B⊆C，∴－<2，∴a>－4.8．(2010·高考陕西卷)集合A＝{x

35、－1≤x≤2}，B＝{x

36、x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x

37、x＞1}B．{x

38、x≥1}C．{x

39、1＜x≤2}D．{x

40、1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x

41、x＜1}，∴∁RB＝{x

42、x≥1}，∴A∩∁RB＝{x

43、1≤x≤2}．9．已知全集U＝R，A＝{x

44、－4≤x＜2}，B＝{x

45、－1＜x≤3}，P＝{x

46、x≤0或x≥}，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．解：将集合A、B

47、、P表示在数轴上，如图．∵A＝{x

48、－4≤x＜2}，B＝{x

49、－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x

50、－1＜x＜2}．∵∁UB＝{x

51、x≤－1或x＞3}，∴(∁UB)∪P＝{x

52、x≤0或x≥}，(A∩B)∩(∁UP)＝{x

53、－1＜x＜2}∩{x

54、0＜x＜}＝{x

55、0＜x＜2}．10．已知集合U＝R，集合A＝{x

56、x<－2或x>4}，B＝{x

57、－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝(　　)A．{x

58、－3≤x≤4}B．{x

59、－2≤x≤3}C．{x

60、－3≤x≤－2或3≤x≤4}D．{x

61、－2≤x≤4}解析：选B.∁UA＝{x

62、－2≤x≤4}．由图可知：(∁UA)∩B＝{

63、x

64、－2≤x≤3}．11.已知全集U＝Z，集合A＝{x

65、x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　)A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∁UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．12．设集合A＝{x

66、x＋m≥0}，B＝{x

67、－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：由已知A＝{x

68、x≥－m}，∴∁UA＝{x

69、x＜－m}，∵B＝{x

70、－2＜x＜4}，(∁UA)∩B

71、＝∅，∴－m≤－2，即m≥2，∴m的取值范围是m≥2.13．已知函数f(x)＝，则f(2)＋f(－2)＝________.答案：414.已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)A．1B．1或C．1，或±D.解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±，而－1＜x＜2，∴x＝.15．已知f(x)＝，若f(x)＝16，则x的值为________．解析：当x<0时，2x＝16，无解；当x≥0时，x2＝16，解得x＝4.答案：416．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x

72、＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x