2.4.2 抛物线的简单几何性质教案

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1、精品2.4.2抛物线的简单几何性质一、教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．二、教材分析1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．(

2、解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．[来源:学科网](解决办法：引导学生证明并加以记忆．)[来源:学#科#网]三、活动设计提问、填表、讲解、演板、口答．　　教学过程　　【情境设置】　　由一名学生回答，教师板书．　　问题抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是．精品　　与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．　　下面我们根据抛物线的标准方程：来研究它的几何性质．　　【探索研究】　　1．抛物线的几何性质　　（1）范围　　

3、因为，由方程可知，所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．　　（2）对称性　　以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．　　（3）顶点　　抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐标原点．　　（4）离心率　　抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知　　其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写．精品　　再向学生提出问题：与椭圆、双

4、曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？　　学生和教师共同小结：　　（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；　　（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；　　（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；　　（4）抛物线的离心率是确定的，为1．　　【例题分析】　　例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．　　求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：精品　　由求出的标准方程，变形为，根据计算抛物线

5、在的范围内几个点的坐标，得01234……[来源:Zxxk.Com]012.83.54……　　描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图）．　　然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．　　例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置．　　解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，轴垂直于灯口直径．　　抛物线的标准方程为，由已知条件可得

6、点的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得：，　　所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是.　　（三）随堂练习精品　　1．求适合下列条件的抛物线方程　　①顶点在原点，关于轴对称，并且经过点　　②顶点在原点，焦点是　　③顶点在原点，准线是　　④焦点是，准线是[来源:Z.xx.k.Com]　　2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是m，跨度是m，求拱形的抛物线方程　　答案：1．①②③④　　　　　2．(要选建立坐标系)　　（四）总结提炼　　抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、

7、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．　　（五）布置作业　　1．顶点在原点、焦点在轴上，且过点的抛物线方程是（）　　A．B．C．D．　　2．若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（）　　A．1　　B．2　　C．4　　D．6　　3．若垂直于轴的直线交抛物线于点，且，则直线的方程为__________.　　4．抛物线形拱桥，当水面宽时，水面离拱顶为，若水下降，则此时水面宽为___________.精品　　5．抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．

8、　　6．若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别是10和6，求的横坐标及抛物线方程．　　答案：1．B2．C3．4．5．6．9，　　（六）板书设计教案点评：　　本节课首先设置情境，让学生利用类比的思想，探索、归纳、总结出与椭圆、双曲线类似的性质，并与椭圆、双曲线的性质比较，便于学生掌握这三种曲线的性质。通过两道例题和练习进一步让学生掌握性质的运用。[来源:学科网ZXXK]