2016-2017学年高三上学期数学（理）期中试题（有答案）.doc

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1、2016-2017学年高三上学期数学（理）期中试题（有答案）大庆中学高三期中（理科）数学参考答案一、选择题题号12346789101112答案BADBABB二填空题13214a3116①③三、解答题17解：（1）由----①得----②，①②得，…………………………………………1分；………………………………………………………………………………2分…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………6分（2）因为………………………-………………………7分所以……

2、…………………………………………………8分所以………………………………………………………9分所以………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）设A1表示事“日车流量不低于10万辆”，A2表示事“日车流量低于万辆”，B表示事“在未连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于万辆”．则P(A1)＝03＋02＋010＝070，P(A2)＝00，所以P(B)＝07×07×00×2＝0049（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，X的分布列为X0123P0027018904410

3、343因为X～B(3，07)，所以期望E(X)＝3×07＝2119证明：（1）分别是的中点是的中位线，---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------分----------------------------------------------------6分（2）以所在直线为x轴，轴，z轴，建系由题设，，

4、------------------------------7分---------------------------------8分设平面的法向量为可得，-----------------------------10分平面的法向量为设二面角为，--------------------------------------------------------12分20解：（1）由条知a=2,b=，------------------------------2分故所求椭圆方程为----------------------

5、---------------4分（2）设过点P(1，0)的直线方程为：，设点E(x1，1)，点F(x2，2),--分将直线方程代入椭圆:，整理得：，-----------------------------6分因为点P在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且----------------------------------7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，得点，，所以点P的坐标-----9分直线PF2的斜率为--------------11分将代入上式得：所以为定值-------------

6、------------------------12分21解：(1)-----------------------2分由题设，，-------------------------------4分(2),，，即设，即-------------------------------------6分①若，，这与题设矛盾-----------------8分②若方程的判别式当，即时，在上单调递减，，即不等式成立-----------------------------------------------------------

7、-----------10分当时，方程，其根，，当,单调递增，，与题设矛盾综上所述，------------------------------------------------------------------------12分22解：(1)依题意有P(2sα，2sinα)，Q(2s2α，2sin2α)，因此(sα＋s2α，sinα＋sin2α)．的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)点到坐标原点的距离(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故的轨迹过坐标原点．