美术大赛评选制度数学建模获奖

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1、第十二届大学生数学建模竞赛2014年5月6日－5月16日题目AB√（在所选题目上打勾）编号1996参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名学号院（系）专业手机Email浙江大学本科生院教学研究处浙江大学数学建模实践基地B题美术大赛评选制度摘要美术大赛评选制度问题是一个普遍而又重要的实际问题。美术作品的评价带有一定的主观性，所以一个公平合理的评选制度尤为重要，但是在保证公平合理性的同时还要考虑时间和经济上的可行性。本文正是以2012、2013年初评专家的评分结果为研究对象，通过数学建模的方法来对现有评选制度进行评估和完善。对问题一：要得到入选会评的合理名单，只要得到参赛作品的合理排名就行。我们认为

2、如果每个初评专家都以同样的标准为每个作品打分，即每位专家给同等优秀的作品的打分相同，那么最后得到的排名就是合理的。在这里，我们给出了衡量专家评分标准的两个重要概念——“标度”和“刚度”。“标度”代表专家对于已知其水平的作品所打的分数。“刚度”代表专家对于已知水平差距的作品所打分数的差距。现在各个专家已经给作品打了分，但是专家们评分的标度和刚度各不相同，我们通过“校正迭代”的方法把各位专家评分的标度和刚度校正至同一水平来获得各个作品的合理得分表。最后用合理得分表来计算作品的合理排名，从而得到入选会评的合理名单。校正迭代的思路是：用专家给所评作品的分数均值来表示对应专家的标度，用专家给所评作品

3、的分数标准差来表示对应专家的刚度。在每轮迭代中，用上一轮校正后所得的评分表来计算各专家应持的标度和刚度，校正各专家评分的标度和刚度到此两值，得到此轮校正后的评分表。我们编出校正迭代程序，用2012年和2013年的数据让程序运行，随着迭代次数的增加，评分表上分数均趋于稳定。对问题二：首先阐述两阶段评选的基本框架既能保证一定的公平性，又在时间因素和经济因素上具有可行性，但是在初评阶段中每个作品均由3位专家评分，受专家评分的标度、刚度和个人偶然因素影响较大，有失公平。其中“个人偶然因素”包括专家的情绪波动、对某一作品的偏见等，体现在问题一校正完毕得到的评分表中专家对作品评分和作品得分之差的绝对值

4、中，假定对于特定专家，这些绝对值呈正态分布，则可用此分布的标准差σ表示该专家的个人偶然因素。我们通过查阅大量的比赛评选制度，发现几乎都是使用求作品各评委评分的算术平均作为最后得分（有些会先去除最高分和最低分）。假设现行的初评处理是求算术平均。我们通过对比此方法得到的入选会选名单和第一问所得名单的区别来说明其不合理性。在新的评选制度中，我们对初评阶段做了部分修改：选出一部分特别需要第四位专家进行评分的作品，让第四位专家评分。特别需要的作品需要同时满足这两个条件：一是在入选会评临界排名附近上下5%；二是校正后三位专家的评分标准差大于平均水平。对问题三：如果某一初评专家在评分时的个人偶然因素很大

5、，就影响入选会评的名单，从而影响竞赛最终结果。我们编写程序，模拟一位个人偶然因素极大的专家参与初评的情形，即让计算机随机抽取一位专家，将该专家对作品的打分全部用计算机产生的随机数代替，按照第一问的处理方法得到入选会选名单，比较此名单和第一问所得到的入选名单，二者的差别即该初评专家对竞赛产生的影响。由于每个专家评的作品有多个，而且每个作品都有三位专家进行评分，这为评价专家提供了一定的信息。具体可从标度、刚度和个人偶然因素三个方面来评价专家。我们在第一问中已经得到合理的评分表，从而可计算出各位专家应持的标度和刚度，与各位专家实际所持的标度和刚度进行比较，得到对各位专家标度和刚度的评价。各位专家

6、的个人偶然因素可第二问中所求得的σ表示。关键词：刚度、标度、校正迭代、正态分布、偶然误差、合理化一、问题重述美术新星大赛是一项面向中学生的美术赛事，每年有来自各地的数百件作品参赛，从中将评出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖若干，各奖项的获奖比例约为5%、5%、5%、10%、20%，获特等奖和一等奖的作品还将获得参加国际赛事的资格。作品评选按惯例分为初评和会评两个阶段。在初评阶段，组委会选择若干专家组成初评委员会。将每件作品分送其中的三位专家，每位专家以百分制独立打分。组委会汇总专家评分后筛选出一定份数作品进入会评。会评专家由各领域权威人士组成，以集中讨论、逐件评议的形式进行。最终获奖

7、名单在会评结束后确定。美术作品的评价有其客观标准，但也存在一定的主观性。为使竞赛能持续、健康发展，一个公平、合理的评选机制非常重要，同时组委会也需要考虑评选过程的时间因素和经济因素。现请你应用数学工具，通过定量分析，协助组委会对现有评选制度进行评估和完善。附件是组委会从十余次比赛中选出的近两年初评专家的评分结果，可供参考。1．试给出一种方案，对给定的参加会评作品数量和类型，可根据初评评分结果选出参加会评的作品名单。2.对