黄冈中学届高三五月模拟考试数学理试题目

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湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合，，则使M∩N＝N成立的a的值是（　）A．1　　　　　　B．0C．－1　　　　　D．1或－12、若，其中，是虚数单位，复数a＋bi＝（　）A．　　　　B．C．　　　D．3、阅读下面的程序框图，则输出的S＝（　）A．14　　　B．20C．30　　　　D．554、“成等差数列”是“y2＝xz”成立的（　）A．充分非必要条件　　　　　B．必要非充分条件C．充要条件　　　　　　　　D．既非充分也非必要条件5、下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（　）A．　　　B．C．　　D． 6．已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（　）A．　　　　　　B．C．　　　　　D．7、已知两点为坐标原点，点C在第二象限，且，设等于（　）A．－1　　　　　B．2C．1　　　　　　D．－28、过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们到直线的距离之和等于5，则这样的直线（　）A．有且仅有一条　　B．有且仅有两条C．有无穷多条　　　D．不存在9、某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为（　）A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)1.2n＋2.4D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.410、如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′－BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　）A．　　B．3πC．　　D．2π 二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．11、函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于______．12、平面直角坐标系中，圆O方程为，直线y＝2x与圆O交于A，B两点，又知角、的始边是x轴正半轴，终边分别为OA和OB，则__________．13、已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则|AB|的最小值为__________．14、若实数满足，则c的最大值是__________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15、如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA＝2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD＝__________．16、已知直线（t∈R）与圆相交于A、B，则以AB为直径的圆的面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本小题满分12分)已知向量．记．　　(I)若，求的值；　　(Ⅱ)在ΔABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断ΔABC的形状． 18、(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：．　　（Ⅰ）求与；　　（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，PA＝PD＝AD＝2．　　（Ⅰ）点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使PA//平面MQB；　　（Ⅱ）在（I）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M－BQ－C的大小．20、(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．　　（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；　　（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 　　(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；　　(ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．21、(本小题满分13分)如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若，且．　　（Ⅰ）求椭圆的方程；　　（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．22、(本小题满分14分)已知函数．　　（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；　　（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；　　（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．