高考数学第一轮复习单元试卷平面向量_1

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1、第八单元平面向量一.选择题(1)若，且，则向量与的夹角为()A30°B60°C120°D150°(2)P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）　　A外心　B内心　C重心　D垂心(3)已知平行四边形ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC,BD交于点O,则的坐标为()A(-,5)B(-,-5)C(,-5)D(,5)(4)已知向量（）A30°B60°C120°D150°(5)为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度

2、C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度(6)点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为

3、

4、个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A（－2，4）B（－30，25）C（10，－5）D（5，－10）(7)在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）A5B－5CD(8)已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么

5、+3

6、=()ABCD4(9)已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（

7、）A2BC－3D－(10)已知向量≠，

8、

9、＝1，对任意t∈R，恒有

10、－t

11、≥

12、－

13、，则（）A⊥B⊥(－)C⊥(－)D(＋)⊥(－)二.填空题(11)已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___(12)已知向量与的夹角为120°,且

14、

15、=2,

16、

17、=5,则(2-)·=.(13已知向量不超过5，则k的取值范围是_______(14)直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________三.解答题(15)已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.(16)如图，在Rt△ABC中，

18、已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问ABCa与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.(17)已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成公差小于零的等差数列.(Ⅰ)点P的轨迹是什么曲线?(Ⅱ)若点P的坐标为(x0,y0),记θ为,的夹角,求tanθ.（18）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）设，求的值。答案一选择题:1.C[解析]：若，设向量与的夹角为∵，∴，则∴2.D[解析]：∵，则由得同理，即P是垂心3.B[解析]：=(3,7),=(-2,3),,则4.

19、C[解析]：，∵，∴5.B[解析]：y＝sin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x-)，故选B6.C[解析]：5秒后点P的坐标为（－10，10）+5（4，－3）=(10,-5)7.A[解析]：∠C=90°，则∵∠C=90°∴8.C[解析]：已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么=∴

20、+3

21、2=9.C[解析]：设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么10.C[解析]：已知向量≠，

22、

23、＝1，对任意t∈R，恒有

24、－t

25、≥

26、－

27、即

28、－t

29、2≥

30、－

31、2∴即二填空题:11.[解析]：向量，∴又A、B、C三点

32、共线故（4-k,-7）=(-2k,-2)∴k=12.13[解析]：(2-)·=22-·=213.[－6，2][解析]：5∴14.x+2y-4=0[解析]：∴(1,2)·(x,y)=4,∴x+2y-4=0三解答题(15)已知向量.当则2cosx=0答：时，.(16)解法一：∵⊥,∴·=0.ABCQP∵=-,=-,=-,∴·=(-)·(-)=·-·-·+·=-a2-·+·=-a2-·(-)=-a2+·=-a2+a2cosθ.故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,最大值为0.解法二:以直角顶点为坐标原

33、点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角xyCQABP坐标系.设

34、AB

35、=c,

36、AC

37、=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).且

38、PQ

39、=2a,

40、BC

41、=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y),∴=(x-c,y),=(-x,-y-b).=(-c,b),=(-2x,-2y).·=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by.∵cosθ=,∴cx-by=a2cosθ.∴·=-a2+a2cosθ.故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,最大值为0.(17

42、)解(Ⅰ)记P(x,y),由M(-1,0),N(1,0)得=-=(-1-x,-y)=-=(1-x,-y),=-=(2,0),∴·=2(1+x),·=x2+y2-1,·=2(1-x).于是成公差小于零的等差数列等价于x2+y2-1=[2(1+x)+2(1-x)],且2(1-x)-2(1+x)<0,解得x2+y2=3(x>0).所以点P的轨迹是以原点为圆心,半径为的右半圆.(Ⅱ)点P的坐标为(x0,y0