建平中学高三数学月考试题理文科

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1、建平中学高三数学周四练习（理、文科）2012．3．29班级姓名成绩考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高三班级号填写清楚．2．本试卷共有23道试题，满分150分．共4页，考试时间120分钟．一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分．请将答案填写在题中的横线上．1．函数的单调递增区间为____________．2．函数的定义域为______________．3．函数的反函数为____________．4．若集合，集合，则_____________．5．已知虚数是方程的两个根，则实数的值为______________．6．若，则．7．过点，且与双曲线有且仅有一个公共点的直线的条数为_

2、______．8．（理）随机变量的分布列如下：其中成等差数列．若，则的值是．8．（文）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_________．9．（理）的展开式中有且仅有5个有理项，则自然数的最大值为_________．9．（文）的展开式中有且仅有5个有理项，则自然数的最小值为_________．10．（理）某射击运动员命中10环的概率为0．7，命中9环以上的概率为0．9，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）10．（文）2012年F1一级方程式中国大奖赛近期在上海国际赛车场举行，若某学

3、校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是___________________．11．若首项为的无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围为___________．12．已知关于的方程有两个相等的实根，则的值为____________．413．（理）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离为________．（保留3位有效数字）13．（文）的三顶点为，则的内部可用二元一次不等式组表示为．14．（理）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”．已知点，点是直线（为定值）上的动

4、点，则的最小值为____________．14．（文）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“直角距离”，则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值为____________________．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．15．已知：；：方程表示双曲线，则是的（　　）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．函数的图像可由的图像通过平移得到，这个平移可能是（）（A）向右平移（B）向左平移（C）向右平移（D）向左平移17．在中，若，则三角形的形状为（）（A）等腰三角形（B）直

5、角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形18．在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线及平均价格曲线(如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元)，在下图给出的四个图像中实线表示，虚线表示其中可能正确的是（）4（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题满分74）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本小题满分12分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于不同两点，求实数的取值范围．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，（1）求的周期和单调递增区间；（2）若关于的方程在上有两解，求实数的

6、取值范围．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（理）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（1）求点到面的距离；（2）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．21．（文）（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，,点，分别是，的中点．（1）求证:平面；4（2）求四面体的体积．22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；（3）设函数，求集合．23．（本题满

7、分18分，第1小题满分4分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足．（1）若成等比数列，求数列的通项公式；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（3）（理）数列满足．令，求当时，数列的最小项．（3）（文）数列满足．令，求当时，数列的最小项．4