建平中学高三数学周四试题目_1

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1、建平中学高三数学周四试题（理科）2012．2．19班级姓名成绩考生注意：1．考试时间120分钟．答题写在规定的区域．2．本试卷共有23道试题，满分150分．一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分．请将答案填写在题中的横线上1．若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为_____1_______．　A．B．C．D．2.以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为.3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为．4.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为．4．【解析】1；

2、由二项式定理，．当时，，于是的系数为，从而．5.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_______．5．【解析】设D(x，y)，则＝，＝，＝，∵⊥，∥，∴得，所以＝.答案：(－1,2)6．若，则的值为．4开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入7．阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为._____3______8.为了了解某地居民月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图3所示,若月均用电量在区间上共有150户,

3、则月均用电量在区间上的居民共有户.9．．设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为．或或或9．．某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是10名.10.函数的部分图象如右图所示，设是xABPyO图象的最高点，是图象与轴的交点，则_____811．已知数列的通项公式为，那么满足的整数______（B）有2个______12．设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么________最小值为13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，

4、我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为1,3（填入所有正确的序号）．14.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是14.【解析】，因为该函数总有两个不同的零点，所以恒成立只需要所以15.函数的定义域为，其图像上任一点满足。①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数。其中正确的命题的序号是_______③④⑤（填上所有正确的序号）二、选择题：

5、本大题共4小题，每小题5分，共20分．15．已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为．16．如图2所示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为(D)A．B．C．D．17．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（）A.B.C.D.18.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（C）A．B．C．D．10.定义域为R的偶函数满足

6、对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（A）A.B.C。.D.10．【解析】由定义有对任意实数x恒成立，且m0,令∴5x-mx=x对任意实数x恒成立,∴m=4.故选A。三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)

7、为元.等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表1表2(1)求的值；(2)从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：∴,即.∵,即,解得.∴.(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品.故所求的概率C.已知函数(R).(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;若为锐角，且，求的值.(1)解:……1分……2分.……3分∴当,即Z时,函数取得最大值,

8、其值为.……5分(2)解法1:∵,∴.……6分∴.……7分∵为锐角，即,∴.∴.……8分∴.……9分∴.……10分∴.∴.∴或(不合题意,舍去)……11分∴.……12分解法2:∵,∴.∴.……7分∴.……8分∵为锐角，即,∴.……9分∴.……10分