江苏省无锡一中—学高二数学下学期期中考试理

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1、江苏无锡一中2010—2011学年度高二（下）期中考试数学（理）试题一、填空题：（共15小题，每小题5分，共75分）1．“因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提为　．2．已知复数和在复平面内所对应的向量分别为（其中为坐标原点），记向量所对应的复数为，则的共轭复数为_____________．3．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案共有______种．4．除以所得的余数为________．5．已知复数的虚部为，则的值为________．6．用反证法证明命题：“三角形的内

2、角中至少有一个内角不大于”时，假设部分的内容应为____________________________．7．在的展开式中，项的系数为．（用数字作答）8．已知在中，为内角所对的边长，为内切圆的半径，则的面积，将此结论类比到空间，已知在四面体中，______________________________________________，则________________________．9．已知复数，复数满足，则的最大值为_________．10．已知在二项式的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则第四项为_______

3、______．（系数用数字作答）11．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_________种．（用数字作答）12．已知，则的值为．13．如右图，某地有南北街道5条，东西街道7条．一邮递员从东北角的邮局出发，送信到西南角的地，且途经地，要求所走路程最短，则共有__________种不同的走法．（用数字作答）14．有两排座位，前排9个座位，后排10个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，且这2人不能相邻，则不同排

4、法的种数为_________．（用数字作答）15．已知实数，从不等式，启发我们推广为，则“（）”中应填写___________．二、解答题：（共6题，共85分）16．（本题共2小题，第一小题4分，第二小题8分，共12分）在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：①每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，；②图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：．（1）试写出性质②所对应的组合

5、数的另一个性质；（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．17．（本题共3小题，第一小题4分，第二小题4分，第三小题7分，共15分）已知复数在复平面内所对应的点为．（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；（3）求的最小值及此时实数的值．18．（本题共3小题，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分，共16分）用这六个数字组成无重复数字的正整数．（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？（2）比4301大的四位数有多少个？（3）能被3整除的四位数有多少个？注：以上结果

6、均用数字作答19．（本题共12分）试问函数是否为周期函数？请证明你的结论．20．（本题共3小题，第一小题6分，第二小题5分，第三小题5分，共16分）在的展开式中，已知第5项的系数与第3项的系数之比是．（1）求展开式中所有项的系数之和及奇数项的二项式系数之和；（2）求展开式中的所有有理项；（3）求展开式中系数绝对值最大的项．注：所涉及的系数均用数字作答21．（本题共3小题，第一小题4分，第二小题6分，第三小题4分，共14分）已知．经计算得，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．（1）试写出这个一般性的结论；（2）请证明这个

7、一般性的结论；（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：（共15小题，每小题5分，共75分）1．菱形的对角线互相垂直2．3．74．75．6．三角形的三个内角都大于7．8．已知在四面体中，分别为四个面的面积，为内切球的半径，则四面体的体积．9．10．11．42012．113．9014．21415．二、解答题：（共6题，共85分）16．（本题共2小题，第一小题4分，第二小题8分，共12分）（1）………………………………………………………

8、………………4分（2）因为……………………………………………………………2分………………………………2分………3分所以………………………………………………………………1分17．（本题共3小题，第一小题4分，第二小题4分，第三小题7分，共15分）（1）由…………………………………………………………………2