江苏省无锡市第一中学2011-2012年高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享】.doc

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1、江苏省无锡市第一中学2011-2012年高二下学期期中考试一填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．已知为虚数单位，则的实部为_____________．2．已知向量与垂直，则实数的值为_____________．3．四个数可组成________________不同的四位数（以数字作答）．4．计算：_______________（以数字作答）．5．已知，，则下列有关与的大小关系表述正确的是______①；②；③（填正确的序号）．6．已知，则_______（以数字作答）．7．建造一个花坛，花坛分为4个部分（如

2、图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有____________种（以数字作答）．8．2名女生和4名男生从左到右排成一排，2名女生不相邻且女生甲始终排在女生乙的左边的不同排法有______________种（以数字作答）．9．的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则含的项是_________．10．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为__________

3、___．11．除以9以后的余数为___________________．12．已知是实数，复数（为虚数单位），则的最小值为__________．13．某同学在研究二项式定理时发现：由可知，展开式是从每个括号中各取一个字母的一切可能乘积的和．它的每一项都具有的形式，其系数就是在的个括号中选个取的方法种数，故含项的系数是．请你根据该研究成果探索：8用心爱心专心展开式中含项的系数为_________（以数字作答）．14．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实

4、数的整数部分，例如按此方案，第2012棵树种植点的坐标应为_________________．二解答题（共6大题，共90分）15．（本题满分15分）已知复数满足（是虚数单位）（1）求复数的虚部；（2）若复数是纯虚数，求实数的值；（3）若复数的共轭复数为，求复数的模．16．（本题满分15分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）（1）男3名，女2名；（2）队长至少有1人参加；（3）至少1名女运动员；（4）既要有队长，又要有女运动员．17．

5、（本题满分15分）（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）____________________________________（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明（参考公式：）8用心爱心专心18．（本题满分15分）已知正方体的棱长为1，点在上，点在上，且（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）用表示平面和侧面所成的锐二面角的大小，求；（3）若分别在上，并满足，探索：当的重心为且时，求实数的取值范围．19．（本题满分15分）把正整数按从小到大顺序排列成下列数表

6、，数表中第行共有个正整数：设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数（1）若，求的值；（2）记，求数列的通项公式；（3）猜想与的大小关系，并证明你的结论．8用心爱心专心20．（本题满分15分）已知二项式（1）若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍，求的值；（2）若为正偶数时，求证：为奇数．（3）证明：8用心爱心专心无锡市第一中学2011—2012学年第二学期期中试卷高二数学（理）命题：陶睿审核：冯一成二解答题（共6大题，共90分）15．（本题满分15分）（1），复数的虚部为（5分）（2）实数的值为（5分

7、）（3）的共轭复数为，复数，（5分）16．（本题满分15分）（1）（3分）（2）（4分）（3）（4分）（4）（4分）17．（本题满分15分）（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）（2分）（2分）（2分）（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明一般性的命题：（4分）略证：8用心爱心专心（6分）18．（本题满分15分）解：（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系又正方体的棱长为1，设为平面的法向量令，则所以当的重心为，而，当时，为恒等式所以，实数的取值范围为（5分）

8、8用心爱心专心19．（本题满分15分）（1）到第行共有个数时，时，所以，（3分）（2）由叠加可得（3分）20．（本题满分15分）略解：（1），（4分）（2）若为正偶数时，为奇数（3分）（3）法一：（8分）两边求导所以令，则法二：利用8用心爱心专心8用心爱心专心