届中考数学锐角三角函数复习_1

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1、第二十八章　锐角三角函数一、选择题1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方,他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为().A.10mB.12mC.15mD.20m2.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着倾角为30°的山坡前进1000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,则山的高BC大约是(精确到0.01)().A.1366.00m;B.1482.12m;C.1295.93m;D.1508.21m3.铁

2、路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m,路基高4m,则路基的下底宽().A.18mB.15mC.12mD.10m4.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是().A.3B.6C.9D.125.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°,在比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海拔高度为()A.1732m;B.1982m;C.3000m;D.3250m二、填空题1.某

3、山路的路面坡度i=1:,沿此山路向上前进200m,升高了____m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°.已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a=____m(不取近似值).3.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=,则DC的长为______.三、解答题1.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB=9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28°=0.469,cos28°=0.8829,tan28°=0

4、.5317,cos28°=1.8807)2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.3.已知,如图,A、B、C三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°,今将△ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28°=0.4695,cos28°=0.8829,tan28°=0.5317,cos28

5、°=1.8807)4.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)5.如图,在Rt△ABC中,a、b分别是∠A、∠B的对边,c为斜边,如果已知两个元素a、∠B,就可以求出其余三个未知元素b、c、∠A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程:(2)请你分别给出a、∠B的一个具体数值,然后按照(1)中

6、的思路,求出b、c、∠A的值.6.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为(如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据:∠α=24°36′,∠β=73°30′,小明又得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内

7、;(2)当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图),帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m)以下数据供计算中选用sin24°36′=0.416cos24°36′=0.909tan24°36′=0.458cot24°36′=2.184sin73°30′=0.959cos73°30′=0.284tan73°30′=3.376cot73°30′=0.2967.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成11段相间种草与栽花.已知该

8、矩形坡面的长为550m,铅直高度AB为2m,坡度为2:1,若种草每平方米需投资20元,栽花每平方米需投资15元,求公路局将这一坡面美化最