实验二自适应信号滤波

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1、.数字信号处理实验二班级：电信硕3122学号：3113313052姓名：王晓杰-..实验二自适应信号滤波一、实验目的1．利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。2．观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应信号处理方法的优缺点。3．通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。二、实验原理如果信号是由有用信号和干扰信号组成，即（2－1）利用维纳滤波方法可以从信号中得到有用信号的最佳估计。假如最佳维纳滤波器由一个FIR滤波器所构成，则其最佳权系数向量h可表示为（2－2）其中（2－3）（2－4）（2－5）（2－6）但是实际中，一般很难知道

2、准确的统计量R和r，因此，若设计一个维纳滤波器,事先要估计出R和r。同时，当R和r改变时（如果信号或干扰是非平稳的），需要重新计算h，这是非常不方便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R和r，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想，Widrow等提出了一种自适应最小均方误差算法(LMS)，这种算法不需要事先知道相关矩阵R和r，当得到一个观察值，滤波器自动“学习”所需要的相关函数，从而调整FIR滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS算法公式：（2－7）（2－8）（2－9）因此，给定初始值，每得

3、到一个样本-..，可以递归得到一组新的滤波器权系数，只要步长满足（2－10）其中为矩阵R的最大特征值，当时，收敛于维纳解。为说明自适应滤波方法的基本原理，我们首先考察一个最简单的滤波器，它仅有一个权系数（如图2.1所示）。假如信号由下式确定:（2－11）（2－12）图2.1其中为常数，与互不相关，我们希望利用和得到的估计。利用公式（2-7），（2-8）和（2-9），我们可以得到下面的自适应估计算法：（2－13）（2－14）其框图如图2.2所示。图2.2选择的初始值为，对式（2-14）取数学期望可得：（2－15）其中（2－16）因此，只要满足（2－17）的条件，总归可以收敛于最佳值h，从而

4、也逐渐地收敛于。-..自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。本实验第二部分就是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。我们已经知道，如果信号为一个M阶的AR模型，即（2－18）通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法，我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：（2－19）（2－20）（2－21）这种算法的实现框图如图2.3所示。图2.3同样可以证明，只要步长值选择合适，当时，上述自适应算法得到的也收敛于AR模型的参数。三、实验步骤及结果分析1．仔细阅读有关自适应滤波的内容，根据图2.4给出的框图，

5、编制自适应滤波的通用程序。（程序见附录一）2．运行自适应滤波程序，观察并记录：1）和有何差异，分析原因。答：实验结果如图1：（为蓝色点图，为红色线图）-..图1如图所示，从0开始递减，逐渐稳定在h=-0.8处，由于，其中，所以此时必然收敛于h。最终在0.8周围波动，由于，随着n的增大的在-0.8周围的波动范围会不断减小，对于的近似程度越来越好。2）自适应滤波效果如何（比较和）？答：实验结果如图2：（为蓝色线图，为红色点图）-..图2如上图所示，随着L的增大和的相似程度在提高，在经过适应阶段以后滤波效果较好。但在值变化较大时，自适应滤波的略有增大。1．根据框图2.4产生100个样本和，利用

6、实验一维纳滤波估计和，即将作为自适应滤波系统的输入，作为参考信号，自适应估计得出，再将与估计出的相卷积得到的估计。并与步骤2中的结果比较。答：编程计算可得1000次的维纳滤波算法估计的的均值为-0.7996，自适应滤波方法1000次的均值为-0.7907。维纳滤波器的结果由于自适应滤波方法，但是维纳滤波器所需要已知的条件更加严格。2．改变，其它条件同步骤2，运行自适应滤波程序，观察并记录值的大小对的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。答：当时，和如图3所示，和如图4所示：-..图3图4当时，和如图5所示，和如图6所示：-..图5图6当时，和如图7所示，和如图8所示：-..图7图8可见：随着

7、步长因子越小时，收敛于h的速度越慢，但失调量变小；对于的近似方面，步长因子越大能以更快的速度近似，但是步长因子过大、过小都将不利于最终的滤波效果。因为R约为1且时才收敛，所以当µ=1时，不在收敛。步长因子µ决定了每次转移的长度，失调量M随着的增大而变大。1．改变，其它条件同步骤2，运行程序，观察的方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。-..答：与时的实验结果分别如图9、10所示：图9图10（1）对收敛速度没有影响。这是