《自适应信号滤波》word版

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1、数字信号处理II——自适应信号滤波一、实验目的1、利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。2、观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应处理信号的优缺点。3、通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。二、实验原理及方法通过实验一我们已经知道，如果信号是由有用信号和干扰信号组成，即（2-1）利用维纳滤波方法可以从信号中得到有用信号的最佳估计。假如最佳维纳滤波器由一个FIR滤波器所构成，则其最佳权系数向量可表示为（2-2）其中（2-3）（2-4）（2-5）（2-6）但是实际中，一般很难知道准确的统计

2、量和，因此，若设计一个维纳滤波器，事先要估计出和。同时，当和改变时（如果信号或干扰时非平稳的），需要重新计算，这是非常不便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道和，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想，Windrow等提出了一种自适应最小均方误差算法（LMS），这种算法不需要事先知道相关矩阵和，由所得到的观察值，滤波器等价于自动“学习”所需要的相关系数，从而调整FIR滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS算法公式：（2-7）（2-8）（2-9）其中FIR滤

3、波器共有M+1个权系数，表示FIR滤波器第m个权系数在第n步的估计值。因此，给定初始值，每得到一个样本值，可以递推得到一组新的滤波器权系数，只要步长满足（2-10）其中为矩阵R的最大特征值，当时，收敛于维纳解。为说明自适应滤波方法的基本原理，我们首先考察一个最简单的滤波器，它仅仅有一个权系数（如图2.1所示）。假如信号由下式确定：（2-11）（2-12）图2.1其中为标量常数，与互不相关，我们希望利用和得到的估计。利用公式（2-7），（2-8）和（2-9），我们可以得到下面的自适应估计算法：（2-13）（2-14）其框图如图2.2所示。图2.2选择的初

4、始值为，对式（2-14）取数学期望可得（2-15）其中（2-16）因此，只要满足（2-17）的条件，总归可以收敛于最佳值，从而也逐渐地收敛于。自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。本实验第二部分就是利用LMS算法实现AR模型，即（2-18）通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法，我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：（2-19）（2-20）（2-21）这种算法的实现框图如图2.3所示。图2.3同样可以证明，只要步长值选择合适，当时，上述自适应算法得到的也

5、收敛于AR模型的参数。三、实验内容及步骤1、仔细阅读有关自适应滤波的内容，根据图示的流程，编制自适应滤波的通用程序。2、运行自适应波波程序，选择L=100，h=-0.8，=1，，=0.03，观察并记录：①和有何差异，分析原因。由图知，随着迭代次数的增多，逐渐收敛于，并且在迭代次数较大时，趋向平稳。在步长满足收敛条件时，表现出在真值上下波动的特征。产生上述现象的原因是在足够小时，即满足（1-2R）<1时，2-15式的右边随着n的增大趋向于收敛到h，而对，因为使用的一次估计的梯度值，所以即使收敛到真值也会离开，同时由于是均值，将波动性平滑掉了，所以表现出在

6、真值附近波动的情况。②自适应滤波效果如何?由图知：随着迭代次数的增加，估计值和真实值越来越接近，其滤波效果基本理想。3、根据框图，产生100个样本x(n)和y(n)，利用实验一维纳滤波估计h和s(n)，将结果与上一步的结果比较。由维纳滤波得，期望的可以通过如下求得，同时使取最小值。由程序运行结果知，1000次运算的维纳波波算法估计的h均值为-0.7999，而使作上一步的方法，得到1000次平均的结果为-0.7977，从而得到维纳滤波的效果要稍优于自适应滤波估计出的h。4、改变=0.01，0.1，1，其它条件不变运行自适应滤波程序，观察并记录值大小对h(

7、n)的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。=0.01时，=0.1时，=1时由上图可知，当值在一定范围内可使得自适应过程收敛，且随着的增大，收敛速度增大；当值超过某个值时，自适应过程将发散。同时也可根据实验结果明显看出，当自适应过程可以收敛时，失调量比较小，但随着的值偏离极小值所对应的，失调量逐渐变大；当自适应过程发散时，随着的增大，失调量迅速变大。5、改变=0.01，其它条件同2步，运行程序，观察的方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。由图可知：减小方差对h的收敛性，收敛速度几乎没什么影响。6、仔细阅读有关自适应系统仿真的内容，由所给框图，

8、编制自适应AR模型参数估计程序。7、运行自适应AR模型参数估计程序，选择M=2,p=2,L=1