数字信号处理2自适应信号滤波

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1、实验二自适应信号滤波实验报告班级：姓名：学号：13实验二自适应信号滤波一、实验目的1．利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。2．观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应信号处理方法的优缺点。3．通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。二、实验原理如果信号是由有用信号和干扰信号组成，即（2－1）利用维纳滤波方法可以从信号中得到有用信号的最佳估计。假如最佳维纳滤波器由一个FIR滤波器所构成，则其最佳权系数向量h可表示为（2－2）其中（2－3）（2－4）（2－5）（2－6）但是实际中

2、，一般很难知道准确的统计量R和r，因此，若设计一个维纳滤波器,事先要估计出R和r。同时，当R和r改变时（如果信号或干扰是非平稳的），需要重新计算h，这是非常不方便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R和r，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想，Widrow等提出了一种自适应最小均方误差算法(LMS)，这种算法不需要事先知道相关矩阵R和r，当得到一个观察值，滤波器自动“学习”所需要的相关函数，从而调整FIR滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS

3、算法公式：（2－7）（2－8）（2－9）因此，给定初始值，每得到一个样本13，可以递归得到一组新的滤波器权系数，只要步长满足（2－10）其中为矩阵R的最大特征值，当时，收敛于维纳解。为说明自适应滤波方法的基本原理，我们首先考察一个最简单的滤波器，它仅有一个权系数（如图2.1所示）。假如信号由下式确定:（2－11）（2－12）图2.1其中为常数，与互不相关，我们希望利用和得到的估计。利用公式（2-7），（2-8）和（2-9），我们可以得到下面的自适应估计算法：（2－13）（2－14）其框图如图2.2所示。图2.2选择的初始值为，对式（2-14

4、）取数学期望可得：（2－15）其中（2－16）因此，只要满足（2－17）的条件，总归可以收敛于最佳值h，从而也逐渐地收敛于。13自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。本实验第二部分就是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。我们已经知道，如果信号为一个M阶的AR模型，即（2－18）通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法，我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：（2－19）（2－20）（2－21）这种算法的实现框图如图2.3所示。图2.3同样可以证

5、明，只要步长值选择合适，当时，上述自适应算法得到的也收敛于AR模型的参数。三、实验步骤及结果分析1．仔细阅读有关自适应滤波的内容，根据图2.4给出的框图，编制自适应滤波的通用程序。程序代码见附录一。2．运行自适应滤波程序，观察并记录：1）和有何差异，分析原因。2）自适应滤波效果如何（比较和）？1）实验结果如图1所示：从图中可以看出，随着样本个数L的增多，趋近于h=-0.8，而在h附近波动。由（2-15）得到，，当时，的值就随着n的增大而趋近于h2）实验结果如图2所示：随着L的增大，s(n)的估计值与真实值在图中可以看出越来越接近。13图1h

6、(n)估计值及估计值的期望图2s(n)及估计值1．根据框图2.4产生100个样本和，利用实验一维纳滤波估计和，即将作为自适应滤波系统的输入，作为参考信号，自适应估计得出，再将与估计出的相卷积得到的估计。并与步骤2中的结果比较。由维纳滤波原理，期望找到使得取最小值的。由此可得：则：由代码运算可见，1000次运算的维纳滤波算法估计的h的均值为-0.8008，而用使用步骤2中的方法1000次平均为-0.7991。维纳滤波出来的结果略优于自适应滤波估计出的h。2．改变，其它条件同步骤2，运行自适应滤波程序，观察并记录值的大小对的收敛性，收敛速度以及

7、失调量的影响。当时，估计出的随迭代次数的变化如图3所示，s(n)的估计值与真值的差异如图4所示：13图3h(n)估计值及估计值的期望图4s(n)及估计值当时，如图5，图6所示：图5h(n)估计值及估计值的期望图6s(n)及估计值当时，如图7，图8所示：图7h(n)估计值及估计值的期望图8s(n)及估计值由上可见，当步长越小时，收敛速度越慢，当µ超过1时，13不再收敛。这是因为时才收敛，而这里R=1。而失调量M随着的增大而变大1．改变，其它条件同步骤2，运行程序，观察的方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。时，实验结果如图9所示

8、：1）对自适应算法的收敛速度没有影响。这是因为时间常数只取决于和，是特征值，因为与不相关，所以R与无关，即对R没有影响，也就对没有影响，所以与无关，对收敛速度没有影响。2）对收敛