数字信号处理2自适应信号滤波

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1、实验二自适应信号滤波实验报告班级:姓名:学号:13实验二自适应信号滤波一、实验目的1.利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。2.观察影响自适应LMS算法收敛性,收敛速度以及失调量的各种因素,领会自适应信号处理方法的优缺点。3.通过实现AR模型参数的自适应估计,了解自适应信号处理方法的应用。二、实验原理如果信号是由有用信号和干扰信号组成,即(2-1)利用维纳滤波方法可以从信号中得到有用信号的最佳估计。假如最佳维纳滤波器由一个FIR滤波器所构成,则其最佳权系数向量h可表示为(2-2)其中(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)但是实际中

2、,一般很难知道准确的统计量R和r,因此,若设计一个维纳滤波器,事先要估计出R和r。同时,当R和r改变时(如果信号或干扰是非平稳的),需要重新计算h,这是非常不方便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R和r,但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性,这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想,Widrow等提出了一种自适应最小均方误差算法(LMS),这种算法不需要事先知道相关矩阵R和r,当得到一个观察值,滤波器自动“学习”所需要的相关函数,从而调整FIR滤波器的权系数,并最终使之收敛于最佳值,即维纳解。下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS

3、算法公式:(2-7)(2-8)(2-9)因此,给定初始值,每得到一个样本13,可以递归得到一组新的滤波器权系数,只要步长满足(2-10)其中为矩阵R的最大特征值,当时,收敛于维纳解。为说明自适应滤波方法的基本原理,我们首先考察一个最简单的滤波器,它仅有一个权系数(如图2.1所示)。假如信号由下式确定:(2-11)(2-12)图2.1其中为常数,与互不相关,我们希望利用和得到的估计。利用公式(2-7),(2-8)和(2-9),我们可以得到下面的自适应估计算法:(2-13)(2-14)其框图如图2.2所示。图2.2选择的初始值为,对式(2-14

4、)取数学期望可得:(2-15)其中(2-16)因此,只要满足(2-17)的条件,总归可以收敛于最佳值h,从而也逐渐地收敛于。13自适应信号处理方法的应用十分广泛,其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。本实验第二部分就是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。我们已经知道,如果信号为一个M阶的AR模型,即(2-18)通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计,同样,利用LMS算法,我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计,其算法如下:(2-19)(2-20)(2-21)这种算法的实现框图如图2.3所示。图2.3同样可以证

5、明,只要步长值选择合适,当时,上述自适应算法得到的也收敛于AR模型的参数。三、实验步骤及结果分析1.仔细阅读有关自适应滤波的内容,根据图2.4给出的框图,编制自适应滤波的通用程序。程序代码见附录一。2.运行自适应滤波程序,观察并记录:1)和有何差异,分析原因。2)自适应滤波效果如何(比较和)?1)实验结果如图1所示:从图中可以看出,随着样本个数L的增多,趋近于h=-0.8,而在h附近波动。由(2-15)得到,,当时,的值就随着n的增大而趋近于h2)实验结果如图2所示:随着L的增大,s(n)的估计值与真实值在图中可以看出越来越接近。13图1h

6、(n)估计值及估计值的期望图2s(n)及估计值1.根据框图2.4产生100个样本和,利用实验一维纳滤波估计和,即将作为自适应滤波系统的输入,作为参考信号,自适应估计得出,再将与估计出的相卷积得到的估计。并与步骤2中的结果比较。由维纳滤波原理,期望找到使得取最小值的。由此可得:则:由代码运算可见,1000次运算的维纳滤波算法估计的h的均值为-0.8008,而用使用步骤2中的方法1000次平均为-0.7991。维纳滤波出来的结果略优于自适应滤波估计出的h。2.改变,其它条件同步骤2,运行自适应滤波程序,观察并记录值的大小对的收敛性,收敛速度以及

7、失调量的影响。当时,估计出的随迭代次数的变化如图3所示,s(n)的估计值与真值的差异如图4所示:13图3h(n)估计值及估计值的期望图4s(n)及估计值当时,如图5,图6所示:图5h(n)估计值及估计值的期望图6s(n)及估计值当时,如图7,图8所示:图7h(n)估计值及估计值的期望图8s(n)及估计值由上可见,当步长越小时,收敛速度越慢,当µ超过1时,13不再收敛。这是因为时才收敛,而这里R=1。而失调量M随着的增大而变大1.改变,其它条件同步骤2,运行程序,观察的方差对自适应算法的收敛性,收敛速度以及失调量的影响。时,实验结果如图9所示

8、:1)对自适应算法的收敛速度没有影响。这是因为时间常数只取决于和,是特征值,因为与不相关,所以R与无关,即对R没有影响,也就对没有影响,所以与无关,对收敛速度没有影响。2)对收敛

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