数学：寒假专题——空间与图形

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1、数学：寒假专题__空间与图形课程解读一、学习目标：1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基木特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构2.使学生进一步体会平面阁形与现实生活的密切联系，积累学习有关平面阁形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。二、重点、难点：重点：加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。难点：両三角形、平行四边形和梯形上的高，理解三角形的分类，理解有关特殊

2、三角形之间的关系以及四边形之间的关系。1.“空间与图形”部分是发展学生的空间观念，让学生体验数学与日常生活的密切联系，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决口常生活中的问题。2.本讲内容同学们要熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和阒等平面图形的基本特征。3.本讲内容在考试中经常出现的题型冇填空题、选择题以及解决问题，分值大约在8—10分。典型例题知识点一：线：直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。I垂线线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段，线段的长就是弦两点之间的距离'浅射线：把

3、线段的一端无限延长可以得到一条射线。角：（1）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。（2）角的分类：锐角：大于CT而小于卯°的角。直角：等于90"的角。角^钝角：大于90°而小于180°的角。平角：等于180°的角。、周角：等于360°的角。思路分析：1）题意分析：本题主耍考查同学们对角的概念的基本理解，以及对角的直观感觉。2）解题思路：大于0°而小于90°的角是锐角，阁中共有ZAOB、ZBOC、ZCOD、ZDOE4个锐角直角是90°的角，图中共有ZAOC、ZBOD、ZCOE3个直角。钝角是大于90°而小于18

4、0°的角，图中有ZAOD、ZBOE2个钝角共有4+3+2+1=10个角（包括ZAOE这个平角）解答过程：下图中有（4）个锐角，（3）个直角，（2）个钝角，共（10）个角。解题后的思考：同学们在数角的时候要有一定的H测能力和测量能力，数角时按照一定的顺序数或者按照一定的规律数，就不容易数错或者遗漏。思路分析：1）题意分析：本题重在考查同学们思维的严谨性。2）解题思路：木题是一道开放性的试题，需要釆用分类讨论这一重要的数学思想。（1）如图1若分割线经过2个顶点A和D,那么就剩下4个角。(2)如阁2若分割线经过1个顶点A

5、，那么就剩下5个角。(3)如图3若分割线不经过顶点，那么就剩下6个角。解答过程：解题后的思考：本题是一道开放题，耍求同学们做题时耍全面考虑，不能只考虑到一种情况。在解题时尽量做到把所有可能出现的情况全部列举出来。小结：本知识点主要是使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，并能区分锐角、直角、钝角、平角以及周角。知识点二：平面图船三角形＜、三角形的分类r四边形的定义四边形j:四边形的分类桉角分按边分圆、扇恥图形的对称性旋转、平移、割拼平行四边形"直角梯恥梯形］1等腰梯形

6、例3,判断对错，对的打“7”，错的打“X”n等边三角形的任意一边的高所在的直线都是它的对称轴,(2)有一组对边平行的四边形是梯形。•(3)两个三角形可以拼成一个平行四边形。(4)三角形中最少有两个角是锐角。p@脊边都相等的四迫形一定是正方形。形、正方形都是平行四边形。思路分析：1)题意分析：本题主要考查同学们对于平面图形的认识以及对平面图形特征的了解。2)解题思路：(1)主要是考査向学们对于等边三角形特征的了解，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，每条边上的高所在的直线都是它的一条对称轴。(2)主要考查同学们对于

7、梯形概念的理解，应该是只有一组对边平行的四边形j是梯形，而有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形。(3)应该是两个完全相冏的三角形可以拼成一个平行四边形。(4)因为三角形内角和为180°，所以在三角形中最少有两个锐角。(5)四条边都相等的四边形不一定就是正方形，还有可能是菱形。(6)长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以这个判断也是正确的。解答过程：(1)等边三角形的任意一边的高所在的直线都是它的对称轴。(V)(2)有一组对边平行的四边形是梯形。(X)(3)两个三角形可以拼成一个平行四边形。(X)（4）三角形中最

8、少有两个角是锐角。（7）（5）四条边都相等的四边形一定是正方形。（X）（6）长方形、正方形都是平行四边形。（V）解题后的思考：在做判断题的时候，同学们一定要仔细审题，把每道题考虑周全，而且还要对每个概念都掌握清楚。认真考虑题中的语句。4.一个梯彤如囹所示，上底是5cm:下底是8cm。（1）在梯形中画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角飛j已知分割成