《经济数学基础》微积分.doc

《《经济数学基础》微积分.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、《经济数学基础》微积分第4章：多元函数微分学　⒈了解空间直角坐标系的有关概念，知道几个简单的二次曲面，会求空间两点之间的距离。会用不等式组表示平面区域。空间两点与间的距离公式：　　⒉会求二元函数的定义域。　　⒊了解二元函数的偏导数与全微分概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单的二阶偏导数。求偏导数与全微分的方法主要包括复合函数和隐函数两种类型。复合函数，其中，变量之间的关系可以用图形表示xuzyv利用“连线相乘，分线相加”的原则，得到复求合函数偏导的公式，函数的全微分为　　例1填空题　　（1）空间两点与之间的距离是　　　　　。　　（2）函数

2、的定义域是　　　　　。　　（3）设函数，=。　　（4）二元函数，　　　　　。　　　解：（1）由空间两点间的距离公式=正确答案：　　（2）因为函数的定义域要求对数的真数大于零，分母不等于零，即故且。正确答案：且（3）因为，所以。正确答案：（4）因为，所以。正确答案：，例2单选题　　（1）设，则（　）。　　A.B.　C.D.（2）设，，，若把z看作x，y的函数，则=（）．A．B．C．D．解：（1）因为，，所以。正确答案：D（2）由，，解得，因为，所以=正确答案：C例3（1）设，求及。（2）设，求。（3）设，求。解（1）设，因为由求复合函数偏导数公式，得

3、由复合函数的全微分公式，得=（2）因为，所以=（3）[方法一]公式法：令则，，利用隐函数求偏导数公式，得，[方法二]因为方程有三个变量，所以只有两个变量是独立的，求时，将看成的函数。即在方程两边同时对x求导，得解出，同理，得解出，求时，是的函数，方程两边求导得解出[方法三]利用微分形式的不变性和微分的运算求出全微分的同时，求出偏导数。所以，。若把微分式整理成：，得