《经济数学基础：微积分》复习题

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1、《经济数学基础：微积分》复习题一、第一章：函数1、函数概念，表达式，初等函数，定义域等。例如：（1）函数的定义域是x=[0，1]；（2）f(x)＝,得f(x－1)＝＝…；（3），即＝＝…＝；（4）设＝…=；（5）在下列函数中与表示相同函数的是（B）A．B.C．D．(6)设，则，，，；二、第二章：极限与连续1、概念理解，无穷大＋∞，无穷小－∞，极限运算等。能代即代……只看最高次……因式分解、分子分母有理化、公式化简等；2个重要极限中的1。例如：（1）＝（只看最高次）＝1/2；（2）＝（因式分解）＝…＝3；（3）＝只看最高次＝1/4（4）＝（因式分解）＝…＝（5）＝（分子有理化）＝…＝（6）

2、但是0，1。（7）已知，即＝（课本61页例题2.13）（8）课本35－37页有关例题。三、第三章：导数与微分导数概念、几何意义；导数常用基本公式（课本62-63页）以及等，符合函数求导，隐含数求导，高阶导数，微分等。例如：1、＝…＝lnxdx+dx＝…2、，＝＝；3、是的一个原函数，也就是说求导后等于；4、y=sin2x，dy＝…＝2cos2xdx5、…＝，（课本61页例题2.12）6、，＝＝7、，＝（Sinx+xcosx）-sinx＝…xcosx8、y=excosx则y，=（）＝…＝excosx-exsinx四、第四章：导数的应用函数增减性判断>0增，<0减…，极值求法：>0极小值（下

3、凸），<0极大值（上凸）；洛必达法则（课本84页）。一元函数在经济数学上的应用（课本93页例题5.3）。例如：1、＝3/10，＝4/92、＝（洛必达法则）＝03、函数当x=（－∞，－1）∪（1，＋∞）时为增函数4、曲线的凸向，＝－2<0，所以在X=（－∞，＋∞）上凸；5、＝（洛必达法则）＝－16、求在区间[-3,4]的最大值和最小值。（参看以前笔记：第一步。。。第二步。。。），求得极值点：6（x+2）(x-1)=0x1=-2,x2=1；全部代入原方程得：f(－3)＝=17f(－2)=……＝28；f(1)=……＝1；f(4)=……＝136因此，最大值为136，最小值为1。7、某厂生产某种产

4、品x单元的费用（成本）为（元），得到的收入是：(元)，问生产多少台机床时，才能得到最大的利润？利润＝收入－成本，即：F(x)=R-C,＝-0.02<0为最大值（最大利润），F׳(x)=0求得X=250，即：250单元，五、第五、六章：不定积分和定积分概念，积分基本公式（课本99页），定积分应用。例如：1、若函数可积，则2、＝3、直线与曲线围成的面积是多少？（参看课本135页例题6.3）先通过解方程＝求得2条曲线交点（0，0）和（1，1），然后积分＝…＝。4、利用积分公式＝（不能漏掉C）5、＝7/3，＝1/3。