初二数学线段的垂直平分线练习

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《线段的垂直平分线》练习一、选择题（1）如图，已知：，那么（）（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能二、填空题（1）和线段两个端点距离相等的点的集合是________.（2）在中，，AD为角平分线，则有AD______BC（填或），_____.如果E为AD上的一点，那么_______.如果，，那么点D到AD的距离是______.（3）已知：在中，，，DE垂直平分AB，且交CA的延长线于D，则的度数为_______.（4）在等腰三角形ABC中，，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若的周长为，则底边BC的长为______.（5）如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E.①若，则______，________.②若，，则的周长为______.（6）如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，的周长为12，则_____.（7）如图，在中，，，DE是AB的垂直平分线，则_______.5.6.7.（8）如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，，则的周长为_______.（9）如图，已知在直角三角形ABC中，，，DE垂直平分AB，交BC于E，，则______.（10）在中，，，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，若，则BC的长度为______.8.9.三．证明题（1）如图，已知：，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，.求证：. （2）如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分.求证：.（3）如图，已知：AD是的高，E为AD上一点，且.求证：是等腰三角形.（4）如图，已知：在中，，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E.求证：.（5）如图，已知：E是的平分线上的一点，，，垂足分别是C、D.求证：OE垂直平分CD. （6）如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.（7）如图，已知：AD是的的平分线，AD的垂直平分线EF，交BC的延长线于F，交AD于E，求证：.（8）如图，已知：在中，的平分线交BC于D，且，，垂足分别是E、F.求证：AD是EF的垂直平分线.（9）如图，已知：，，，，.求证：. 《线段的垂直平分线》练习参考答案：1．选择题（1）B（2）A2．填空题（1）线段的垂直平分线（2），CD，EC，2（3）（4）（5）①，②15（6）4（7）（8）17（9）（10）303．证明题（1）证明：连结AE，由于，，∴，，∵DE是AB的垂直平分线，∴，∴，∴，即AE是的角平分线，∴.（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴，∴，又∵，∴，∴.（3）证明：∵，∴AD是BC的垂直平分线，∴，∴是等腰三角形.（4）证明：DE垂直平分AC，∴，∴，∵，又有，∴，∴.（5）证明：OE是的平分线，∴，∴，∴，∴O与E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD.（6）证明：P是AB、BC边上的垂直平分线，∴，∴，∴P点在AC的垂直平分线上.（7）证明：EF垂直平分AD，∴，∴.∴（8）证明：∵AD是的平分线，且，，∴，∴易证，∴，∴A与D都在EF的垂直平分线上，∴AD就是EF的垂直平分线.（9）证明：，且，∴.又∵，∴，∴，∴AC为DM的垂直平分线，∴，∴.